К закреплённым внешним пластинам подключён источник эталонного напряжения \(V_0\). Измеряемое напряжение \(V\) подаётся на нижнюю внешнюю пластину и подвижную внутреннюю, имеющую ту же площадь, что и внешние пластины. Подвижную пластину перемещают в зазоре, пока действующая на неё электрическая сила не обратится в нуль, и измеряют расстояние \(x\) от неё до нижней внешней пластины. Найдите \(V\), если расстояние между внешними пластинами \(l\), а размеры пластин много больше этого расстояния. Как изменить схему подключения, чтобы измерять напряжения \(V>V_0\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Внешние пластины закреплены на расстоянии \(l\). На них подано эталонное \(V_0\). Измеряемое \(V\) сидит на нижней внешней и на подвижной внутренней пластине. Подвижную пластину двигают, пока сила на неё не станет нулём, и читают зазор \(x\) до нижней.
В зазоре \(x\) поле \(E_-=V/x\) (разность потенциалов \(V\) на расстоянии \(x\)). В верхнем зазоре \(l-x\) остаётся напряжение \(V_0-V\), поле \(E_+=(V_0-V)/(l-x)\). Сила на тонкую пластину пропорциональна разности давлений:
\[ F\propto E_+^2-E_-^2. \]Нуль силы — равенство полей \(E_+=E_-\):
\[ \frac{V}{x}=\frac{V_0-V}{l-x}\qquad\Longrightarrow\qquad V(l-x)=(V_0-V)x\qquad\Longrightarrow\qquad V=\frac{V_0 x}{l}. \]В книге набрано \(V=V_0 x/(2x-l)\). Это второй корень баланса давлений — вариант \(V/x=(V-V_0)/(l-x)\), возможный лишь при \(V>V_0\) (тогда \(x>l/2\)): прибор с такой формулой мерил бы только напряжения больше эталона, и вопрос «как измерять \(V>V_0\)» терял бы смысл. К тому же при \(x=l/2\) она расходится. Рабочая формула компенсации при \(V<V_0\): \(V=V_0 x/l\).
Чтобы мерить \(V>V_0\), источники меняют местами: эталон сажают на подвижную пару, измеряемое — на внешние пластины. Тогда \(V=V_0 l/x\), и при \(x<l\) измеряемое больше эталона.