На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоугольные импульсы напряжения \(V_0\). Продолжительность импульса \(\tau\), период повторения \(T\). Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каждый период напряжение на нём изменится очень мало.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Схема — пик-детектор: диод (идеальный ключ), конденсатор, резистор утечки \(R\), внутреннее сопротивление источника (или ограничивающий резистор) \(r\). Во время импульса диод открыт, конденсатор видит \(V_0\) через \(r\). За время \(\tau\)
\[ \Delta q_+=\frac{V_0-V}{r}\tau. \]В паузе диод закрыт, конденсатор разряжается через \(R\). Пауза \(T-\tau\approx T\), если импульсы короткие, но аккуратно оставим вклад импульса в зарядке и полный период в знаменателе так, как даёт баланс «за период»:
\[ \Delta q_-=\frac{V}{R}T \]в линейном приближении (изменение мало). Равенство \(\Delta q_+=\Delta q_-\):
\[ \frac{(V_0-V)\tau}{r}=\frac{VT}{R}\qquad\Longrightarrow\qquad V\Bigl(\frac{\tau}{r}+\frac{T}{R}\Bigr)=V_0\frac{\tau}{r}, \] \[ V=V_0\frac{R\tau}{rT+R\tau}. \]Если \(R\tau\gg rT\) (утечка слабая, импульсы частые), \(V\approx V_0\) — конденсатор держит вершину импульса. Если утечка сильная, напряжение проседает пропорционально скважности \(\tau/T\).