Савченко · Глава 8. Электрический ток · § 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях

Савченко, задача 8.4.21

Задача 8.4.21нагрузочная прямая на ВАХ
Условие

Диод с вольт-амперной характеристикой, изображённой на рисунке, подсоединён к батарее с ЭДС 6 В через сопротивление 1,5 кОм. Определите ток в цепи. При каком сопротивлении диод перестаёт работать на прямолинейном участке характеристики?

I, мА V, В 2 мА нагрузочная E=6 В, R=1,5 кОм 1 3 6 4 2
К задаче 8.4.21. ВАХ диода и нагрузочная прямая батареи 6 В через 1,5 кОм; рабочая точка 2 мА.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Рабочая точка — пересечение ВАХ диода с нагрузочной прямой батареи \(I=(\mathcal{E}-V)/R\). Пока пересечение лежит на прямолинейном куске ВАХ, ток читается с рисунка. Границы этого куска дают те \(R\), при которых точка «съезжает» на излом.

Батарея \(\mathcal{E}=6\) В, \(R=1{,}5\) кОм. Нагрузочная прямая в осях \((V,I)\):

\[ I=\frac{6-V}{1{,}5}\quad\text{(мА, если \(V\) в вольтах, \(R\) в кОм)}. \]

Она идёт из точки \((0;\,4\,\text{мА})\) в точку \((6\,\text{В};\,0)\). По рисунку ВАХ диода имеет прямолинейный рабочий участок (после порога около 1 В до излома в районе 4 В / 4 мА). Прямая пересекает этот участок в точке

\[ V=3\ \text{В},\qquad I=2\ \text{мА}. \]

Это и есть ток в цепи.

Прямолинейный участок ВАХ ограничен двумя изломами. Нагрузочные прямые, проходящие через эти изломы, отвечают граничным сопротивлениям. По числам рисунка (излом у начала участка и у точки \(\sim4\) мА / \(\sim4\) В) получается

\[ R<0{,}3\ \text{кОм}\qquad\text{и}\qquad R>3\ \text{кОм}: \]

при слишком малом \(R\) прямая почти вертикальна и пересекает ВАХ уже на верхнем загибе; при слишком большом \(R\) прямая пологая и попадает на начальный «закрытый» участок. Между этими значениями диод работает на прямой.

Проверка. \(I=2\) мА при \(R=1{,}5\) кОм даёт падение на резисторе \(3\) В, на диоде остаётся \(3\) В — середина линейного участка, всё согласовано. При \(R=1{,}5\) кОм мы как раз между 0,3 и 3 кОм.
Ответ\(I=2\) мА; вне линейного участка при \(R<0{,}3\) кОм и при \(R>3\) кОм.
Следующая задача 9.1.1 →