Определите разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\). Каким вольтметром её следует измерять? Какие заряды будут на конденсаторах при присоединении электромагнитного вольтметра? Почему электромагнитный вольтметр тем лучше, чем больше его внутреннее сопротивление, а электростатический вольтметр — чем меньше его ёмкость?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Резистивный делитель \(R_1\), \(R_2\) задаёт потенциал точки, скажем, \(A\):
\[ \varφ_A=\mathcal{E}\frac{R_1}{R_1+R_2} \](если \(\varphi=0\) на общем проводе). Ёмкостный делитель \(C_1\), \(C_2\) в стационаре ведёт себя как делитель напряжений \(1/C\):
\[ \varφ_B=\mathcal{E}\frac{C_2}{C_1+C_2} \](больший заряд — на большей ёмкости, напряжения обратно пропорциональны \(C\)). Разность
\[ \varφ_A-\varφ_B=\mathcal{E}\Bigl(\frac{R_1}{R_1+R_2}-\frac{C_2}{C_1+C_2}\Bigr). \]Измерять её нужно электростатическим вольтметром: он не пропускает постоянный ток и не разряжает конденсаторы. Электромагнитный вольтметр — это просто большое \(R\), он создаёт путь разряда, и через некоторое время конденсаторы сядут на резистивный делитель.
Если всё же подключить электромагнитный и дождаться стационара, токи идут только по резисторам, конденсаторы заряжены до напряжений своих резистивных плеч:
\[ q_1=\frac{C_1 R_1\mathcal{E}}{R_1+R_2},\qquad q_2=\frac{C_2 R_2\mathcal{E}}{R_1+R_2}. \]Почему «чем больше \(r_V\), тем лучше» для электромагнитного: он меньше шунтирует резистивный делитель. Почему «чем меньше \(C_V\), тем лучше» для электростатического: он меньше перераспределяет заряды ёмкостного делителя.