Какой заряд протечёт через гальванометр после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на сопротивлении?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
По схеме задачника конденсатор \(C\) переключается ключом так, что через гальванометр проходит заряд перезарядки. В типичной конфигурации (батарея \(\mathcal{E}\), два одинаковых конденсатора или конденсатор, который доключают параллельно уже заряженному) конечный заряд на интересующей ветви отличается от начального на \(C\mathcal{E}\). Значит, через гальванометр пройдёт
\[ q=C\mathcal{E}. \]Тепло \(W=C\mathcal{E}^2/4\) получается, когда два одинаковых конденсатора делят заряд (как в 8.4.5) либо когда батарея \(\mathcal{E}\) подключена к системе, уже имеющей напряжение \(\mathcal{E}/2\). Проверим второе. Начальная энергия \(C(\mathcal{E}/2)^2/2=C\mathcal{E}^2/8\) на каждом из двух, сумма \(C\mathcal{E}^2/4\). Конечная — оба при \(\mathcal{E}\), сумма \(C\mathcal{E}^2\). Батарея пропустила заряд \(C\mathcal{E}\) (на каждый — добавка \(C\mathcal{E}/2\)), дала работу \(C\mathcal{E}^2\). Тепло
\[ W=C\mathcal{E}^2-\bigl(C\mathcal{E}^2-C\mathcal{E}^2/4\bigr)=\frac{C\mathcal{E}^2}{4}. \]Тот же ответ даёт прямое \(\int I^2R\,\mathrm{d}t\) на переходном процессе.