Какое количество химической энергии запасается в аккумуляторе после замыкания ключа в электрической цепи, изображённой на рисунке? Какое количество теплоты выделяется при этом?
К задаче 8.4.9. Заряженный конденсатор подключают к аккумулятору E.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Конденсатор, заряженный до \(V\), сажают на аккумулятор \(\mathcal{E}<V\). В конце напряжения сравняются, через аккумулятор пройдёт заряд \(C(V-\mathcal{E})\). Химическая энергия — это \(q\mathcal{E}\), тепло — остаток убыли поля.
Начальная энергия конденсатора \(CV^2/2\). После замыкания ток течёт, пока напряжение на \(C\) не станет равным ЭДС аккумулятора \(\mathcal{E}\) (внутренним сопротивлением аккумулятора можно не интересоваться: оно влияет на время, но не на интегралы). Прошедший заряд
\[ q=C(V-\mathcal{E}). \]
Аккумулятор получил этот заряд «на свою ЭДС», и в химическую энергию ушло
Та же формула, что при разряде конденсатора на резистор «с противо-ЭДС»: эффективное напряжение разряда \(V-\mathcal{E}\).
Проверка. При \(\mathcal{E}=0\) (просто резистор) \(W_{\text{хим}}=0\), \(W_{\text{тепл}}=CV^2/2\) — весь запас в тепло. При \(\mathcal{E}=V\) ток не идёт, оба вклада нуль. При \(\mathcal{E}=V/2\) химия и тепло равны: каждое \(CV^2/8\), сумма равна убыли поля \(3CV^2/8\). КПД зарядки аккумулятора \(\mathcal{E}/V\) — чем ближе напряжения, тем меньше потери.