Выбор часов
4/10Лаборатории нужны часы для измерения длительности различных процессов. Для выбора наиболее точного прибора были проведены два независимых теста точности хода часов \(A\), \(Б\) и \(В\). Первый, краткосрочный тест, включал фиксацию показаний часов в полдень каждого из пяти последовательных дней относительно эталонного времени (12:00:00). Результаты теста представлены в таблице.
В долгосрочном эксперименте, длившемся несколько месяцев, показания часов фиксировались в полдень первого числа каждого месяца. Результаты приведены в таблице, представленной ниже.
Расположите часы \(A\), \(Б\) и \(В\) по степени точности использования их при измерениях времён различных процессов (как краткосрочных, так и долгосрочных). Объясните почему.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля измерения длительностей важен не сам сдвиг относительно эталона, а то, насколько он постоянен: смотрите, как меняются показания от измерения к измерению.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответпорядок от лучших к худшим: \(A\), \(В\), \(Б\).
Анизотропия
6/10Для бумажных полосок, вырезанных под разными углами к листу, измерить стрелу прогиба под собственным весом, методом размерностей найти показатели степеней в формуле, линеаризовать y(l) и найти модуль Юнга E(φ) с крестами ошибок, сделать вывод об анизотропии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
«Ты-дым, ты-дым»
5/10Путешествуя на поезде, можно обратить внимание на характерный периодически повторяющийся звук стука колёс, который в письменном виде можно передать примерно так: «Ты-дым, ты-дым». Ниже вы видите схематичный рисунок вагона поезда с указанием некоторых размеров, а также визуализацию короткого фрагмента записи этого звука, сделанной в вагоне поезда (мы не знаем, кто записал, поскольку позаимствовали этот звук на Youtube в видео под названием «8 часов сна под стук колёс» от автора Faktor Zet). Когда мы говорим «визуализация» — то имеем в виду зависимость амплитуды звуковых волн (проще говоря, громкости звука) от времени. Абсолютной тишине на графике соответствует линия, проведённая вдоль горизонтальной оси симметрии рисунка. Точки, лежащие на большом расстоянии по вертикали от этой линии, соответствуют громким звукам, а лежащие вблизи этой линии — тихим. На графике на фоне шума можно различить периодически повторяющиеся двойные пики громкости — это и есть описанные выше «ты-дым, ты-дым». Проанализируйте представленный график и определите как можно точнее скорость поезда и длину рельса.
К задаче 3. Пассажирский вагон. Размеры указаны в мм. Запись звука стука колёс поезда: по горизонтальной шкале — время в секундах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДвойной пик возникает, когда на стык рельсов наезжают сначала передняя, затем задняя колёсная пара тележки (или вагона). Расстояние между осями известно из рисунка, время между пиками измерьте по графику.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветСкорость \(40 \pm 5\) км/ч, длина рельса \(25 \pm 3\) м.
Чайник и термометр
5/10Термометр с числовой индикацией сменяет свои показания каждые 30 секунд. Для измерения температуры воздуха за окном чаще и не требуется. Но Вася решил воспользоваться этим термометром для проведения эксперимента с нагреванием воды в электрическом чайнике, на корпусе которого имеется надпись «220 В; 1,5 кВт». Он залил некоторое количество воды в чайник, поместил чувствительный датчик термометра в воду и записывал показания термометра сразу после очередной смены показаний. До включения нагревательного элемента чайника термометр показывал \(22^\circ\)С. А после включения чайника температура становилась все выше. Последовательность записанных величин получилась такая: \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(22^\circ\)С, \(25^\circ\)С, \(38^\circ\)С, \(51^\circ\)С, …{} Считайте, что мощность нагревательного элемента чайника полностью достаётся воде, и потерь теплоты нет.
Каким было последнее показание термометра, меньшее, чем \(100^\circ\)С? Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия и округлите до целого числа.
Какое количество воды залил Вася в чайник? Ответ выразите в литрах и округлите до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРазности \(38-25\) и \(51-38\) показывают, на сколько градусов вода нагревается за 30 с. Продолжите последовательность до 100 градусов, а по этому нагреву и мощности чайника найдите массу воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(90^\circ\)С; 2) 0,82 л.
Эхолот на льдине
5/10На рисунке, представленном ниже, показан профиль участка покоящейся льдины (вид сбоку). Длина стороны клетки соответствует 30 см. На плоской горизонтальной поверхности льдины с помощью специального эхолота проводят измерения, располагая эхолот в точках с разными координатами по оси \(OX\) (см. рисунок).
Эхолот испускает звуковые сигналы вертикально вниз, а через некоторое время регистрирует отражённый от дна сигнал. Можно считать, что после отражения от дна сигнал распространяется вертикально вверх. На графике, представленном на втором рисунке, показана зависимость \(t(x)\), где \(t\) — время, прошедшее с момента испускания звукового импульса эхолотом до момента приёма отражённого от дна сигнала, а \(x\) — координата эхолота.
Постройте график зависимости расстояния от верхней поверхности льдины до дна от координаты \(x\). Считайте, что средние скорости распространения звука в льдине и в воде равны 3000 м/с и 1500 м/с соответственно.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСигнал идёт сначала через лёд, потом через воду, и обратно. Запишите время как функцию толщины льда и глубины дна и найдите дно в точках излома графика \(t(x)\).
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПрофиль дна — ломаная через точки \(y(0) = 5{,}4\) м, \(y(150) = 5{,}4\) м, \(y(300) = 5{,}1\) м, \(y(450) = 4{,}8\) м (см. рисунок).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеВведём ось \(OY\), направленную вертикально вниз, начало отсчёта которой совпадает с началом отсчёта оси \(OX\). Так как профиль нижней поверхности льдины и график \(t(x)\) представляют собой ломаные линии, следовательно, профиль дна водоёма тоже представляет собой ломаную линию. Покажем это. Пусть на некотором интервале оси \(OX\) профили нижней поверхности льдины и поверхности дна водоёма являются линейными функциями в зависимости от координаты \(x\): \(y_\text{л} = a_\text{л}x + b_\text{л}\) и \(y_\text{д} = a_\text{д}x + b_\text{д}\) соответственно. Тогда \[t(x) = 2\cdot\left(\frac{a_\text{л}x + b_\text{л}}{v_\text{л}} + \frac{a_\text{д}x + b_\text{д} - a_\text{л}x - b_\text{л}}{v_\text{в}}\right),\] где \(v_\text{л}\), \(v_\text{в}\) — скорости распространения звука в льдине и в воде соответственно. Видно, что \(t(x)\) на данном интервале оси \(OX\) является линейной функцией.
Найдём координаты \(y\) поверхности дна при \(x_1 = 0\) см, \(x_2 = 150\) см, \(x_3 = 300\) см и \(x_4 = 450\) см, то есть в координатах концов трёх отрезков, из которых состоит график \(t(x)\). Из уравнений \[\begin{aligned} 6{,}8\text{ мс} &= 2\cdot\left(\frac{0{,}6\text{ м}}{3000\text{ м/с}} + \frac{y(0) - 0{,}6\text{ м}}{1500\text{ м/с}}\right),\\ 6{,}6\text{ мс} &= 2\cdot\left(\frac{0{,}9\text{ м}}{3000\text{ м/с}} + \frac{y(150) - 0{,}9\text{ м}}{1500\text{ м/с}}\right),\\ 6{,}0\text{ мс} &= 2\cdot\left(\frac{1{,}2\text{ м}}{3000\text{ м/с}} + \frac{y(300) - 1{,}2\text{ м}}{1500\text{ м/с}}\right),\\ 6{,}2\text{ мс} &= 2\cdot\left(\frac{0{,}3\text{ м}}{3000\text{ м/с}} + \frac{y(450) - 0{,}3\text{ м}}{1500\text{ м/с}}\right), \end{aligned}\] находим \(y(0) = 5{,}4\) м, \(y(150) = 5{,}4\) м, \(y(300) = 5{,}1\) м и \(y(450) = 4{,}8\) м.
Теперь достаточно соединить четыре найденные точки координатной плоскости \(XY\).
Определите по фотографии
6/10На стробоскопической фотографии (см. рисунок) можно видеть положение движущегося в поле тяжести земли мяча, сталкивающегося с горизонтальной поверхностью, в разные моменты времени. Промежутки времени между двумя последовательными вспышками стробоскопической лампы одинаковы. Фотография инвертирована (чёрный цвет изменён на белый, белый заменён на чёрный), сетка наложена в графическом редакторе позже для удобства расчётов. Столкновения мяча с горизонтальной поверхностью нельзя считать упругими, в процессе столкновения кинетическая энергия поступательного движения мяча уменьшается.
5a. Далее везде в этой задаче мы предполагаем, что сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала. Изучив фотографию, кратко объясните, насколько справедливо наше предположение?
5b. Найдите отношение \(\dfrac{v_1}{v_3}\), где \(v_1\) и \(v_3\) — скорости мяча в наивысшей точке траектории после первого и третьего ударов о поверхность соответственно.
5c. Определите как можно точнее угол между скоростью мяча сразу после первого столкновения и горизонтом.
5d. Во сколько раз изменяется кинетическая энергия мяча в процессе второго столкновения с поверхностью?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ наивысшей точке скорость мяча горизонтальна и равна горизонтальному шагу между вспышками, делённому на время между ними; считайте вспышки на каждой дуге, чтобы найти время полёта.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ5b) \(\dfrac{v_1}{v_3} = \dfrac{l_1}{l_3}\cdot\dfrac{t_3}{t_1} \approx 1{,}0 \pm 0{,}1\); 5c) \(\alpha_1 \approx 81^\circ \pm 3^\circ\); 5d) \(\dfrac{E_2}{E_1} = 0{,}75 \pm 0{,}15\).
Через призму
6/10На рис. 6 приведена фотография листа с текстом олимпиадного задания, на котором лежит прозрачная призма с сечением в форме равностороннего треугольника. Снимок сделан с большого расстояния длиннофокусным объективом, оптическую ось которого старались ориентировать перпендикулярно плоскости листа. Увеличенное изображение этой фотографии приведено на листе 4, см. рис. 8.
Используя линейку, определите по фотографиям показатель преломления материала призмы с наилучшей возможной точностью.
Увеличенная фотография (рис. 8):
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЛуч от текста, попавший в объектив, идёт сквозь призму вертикально. Запишите закон преломления на наклонной грани (угол при вершине \(60^\circ\)) и свяжите расстояние между строками вне призмы и расстояние между их изображениями в призме.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(n \approx 1{,}51\).
Радиан
3/10Массы вырезанных из картона секторов, отнесённые к массе квадрата со стороной R, пропорциональны площади; по графику находят коэффициент в формуле площади сектора, число радиан в круге, формулу перевода в градусы и угол неизвестного сектора.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Утки в шприце
3/10Строят график массы шприца с неизвестной жидкостью от объёма содержимого; наклон даёт плотность жидкости, а отрезок и объём фигурок под поршнем — плотность материала мини-фигурок.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Скатывание теннисного шарика I
4/10Измерить время скатывания шарика по наклонному уголку при разных углах, подобрать показатель n в t=A/(sin α)^(n/2) линеаризацией графика, найти константу A и построить зависимость ускорения от угла.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Скатывание теннисного шарика II
4/10Измерить время скатывания шарика по уголку при разных углах наклона, подобрать показатель n в t=A/(sin α)^(n/2) линеаризацией графика, найти A и график ускорения от угла.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Крутим-вертим
4/10Крутильные колебания CD-диска на леске: измерить число колебаний, за которое амплитуда уменьшается вдвое, снять зависимость амплитуды от числа колебаний и построить графики затухания для разных начальных углов.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Взвешивание без весов
4/10Пробирка плавает вертикально в воде; по линейной зависимости глубины погружения от уровня воды внутри найти отношение диаметров, затем шприцем измерить массу, объём стекла и найти его плотность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Осмос
4/10Полоски картофеля в растворах NaCl разной молярности меняют длину; по графику найти концентрацию, при которой длина не меняется, и по закону Вант-Гоффа с поправкой на диссоциацию рассчитать осмотическое давление.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность провода (III)
4/10Провод с частично снятой изоляцией служит рычагом: по зависимости плеча равновесия от массы груза (линеаризованный график) и объёму из шприца найти массы, объёмы и плотности металла и изоляции.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Греем диод
4/10Снять ВАХ диода при четырёх температурах, построить зависимость напряжения при фиксированном токе от температуры и по наклону определить температурный коэффициент напряжения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Капля на стекле
4/10Капля воды на стекле — шаровой сегмент, V = k d³; измерить объём капли из шприца, снять зависимость диаметра от объёма, найти k по линеаризованному графику и краевой угол по таблице θ(k).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Не зная броду, не суйся в воду
4/10Кажущееся смещение линий под слоем воды для малых углов: измерить смещение h по подобию треугольников при разных толщинах H, построить график, найти степень и коэффициент k и показатель преломления.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Полость в стене
5/10Изотермическое сжатие воздуха в насосе, соединённом с полостью: по таблице p(V) линеаризацией (1/p от V) найти объём полости с учётом 3% погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность подсолнечного масла
5/10Пробирка плавает вертикально в воде; по линейной зависимости уровня воды в сосуде от уровня жидкости внутри (для воды и для масла) из наклонов графиков найти плотность масла и оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность подсолнечного масла
5/10Пробирка плавает вертикально в воде; из линейной связи уровней воды в сосуде и жидкости внутри (для воды и масла) по наклонам графиков найти плотность масла и погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитное торможение
5/10Магнитная шайба скользит по наклонной алюминиевой балке: по критическому углу найти коэффициент сухого трения, по установившейся скорости при разных углах — коэффициент вязкого (магнитного) торможения, линеаризуя зависимость.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Шарик в жидкости
5/10По времени падения шариков разного диаметра на фиксированной высоте в жидкости выяснить, линейный (вязкий) или квадратичный закон сопротивления; с установившейся скоростью баланса сил mg, Архимеда и сопротивления определить плотность неизвестных шариков.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Воздухоплавание
5/10Измерить время падения воздушного шарика с высоты 2 м при разных обхватах и определить показатель в зависимости t ~ P^α (1 или 2) по двум линеаризованным графикам. Нужно понять, какой закон сопротивления воздуха реализуется.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Падение шарика
5/10Измерить коэффициенты восстановления нормальной и касательной составляющих скорости теннисного шарика при ударе о наклонную доску: k двумя способами (по высоте отскока и по времени), L(h) между отскоками, затем из графика получить n.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Заряд батарейки
5/10Определить ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление батарейки АА мультиметром, затем заряд, отдаваемый при полной разрядке на постоянное сопротивление (интегрирование тока по времени при долгом разряде и эффекте восстановления ЭДС).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Исследование зависимости температуры воды от времени
5/10Остывание воды в стакане: графической обработкой кривой T(t) найти коэффициент α в законе Ньютона для 5–6 температур и проверить, постоянен ли он как функция разности температур.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина
5/10Часть витков пружины скрыта экраном: меняя число работающих витков и измеряя жёсткость по растяжению под нагрузкой на весах, линеаризацией 1/k от числа витков находят полное число витков и жёсткость одного витка, проверяют закон Гука.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Вода и воздух
5/10В U-образной трубке воздух заперт столбом воды; по закону Бойля — Мариотта при доливании воды измеряются смещения уровней и находится атмосферное давление через линеаризованную зависимость (текст условия в наборе не найден, разметка по решению).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагревание батарейки
5/10Измерить мультиметром малое изменение напряжения батарейки при нагреве в пакете в горячей воде, построить U(T), подобрать функцию и определить знак температурной зависимости.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитики
5/10Измерить силу отталкивания двух соосных магнитов в зависимости от расстояния, нагружая подвижный магнит латунными стержнями и меняя наклон желоба, с учётом трения; линеаризацией степенной зависимости найти k и показатель, определить силу и коэффициент трения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Серый ящик – магазин
5/10По зависимости тока через мультиметр-амперметр от сопротивления магазина (линеаризация через обратную величину) определить внутренние сопротивления амперметра на трёх пределах.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Газировка
5/10С помощью шприца определить давление в бутылке газировки и проверить закон Генри в трёх точках по давлению, сравнив найденный коэффициент растворимости с табличным.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
«Серый ящик»
5/10В ящике смонтирована цепь с делителем; по таблице U(n) нагрузки в n раз больше R1 вывести теоретическую U(n), построить график и найти ЭДС и отношение сопротивлений, либо линеаризацией, либо по двум парам точек.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Псевдоэксперимент «Вязкое трение»
5/10Бумажный конус падает равномерно, сила сопротивления пропорциональна степени скорости; по временам пролёта между двумя фотодатчиками и массам конуса получить скорость, из равенства силы тяжести и сопротивления найти показатель n линеаризацией в логарифмических координатах.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Эффект Холла
5/10Полупроводниковая плёнка с током в магнитном поле: холловское напряжение через ток и концентрацию, сопротивление образца через подвижность, затем линеаризация таблицы Ux(r) для нахождения концентрации, подвижности и удельного сопротивления.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Определение удельной теплоты испарения жидкого азота
5/10По таблице масса контейнера с азотом убывает от фонового кипения, а после опускания алюминиевого цилиндра скачок отражает тепло цилиндра; тепло цилиндра берётся интегрированием c(T) по графику, избыток испарения над фоном даёт удельную теплоту испарения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Индийский чай
5/10Тело плавает в цилиндре на границе неизвестной жидкости и воды, нельзя вынимать; по зависимостям объёмов от числа добавленных шприцев найти объём шприца, плотность жидкости и массу тела из условия плавания.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Вах-вах!
5/10Серый ящик с нелинейным элементом и пятью резисторами: без амперметра снять ток через элемент по напряжению на резисторах, построить ВАХ с погрешностями и привязать масштаб по известной точке I = 20 мА.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Внутренний объём трубки
5/10Два шприца соединены трубкой, поршни не вынимать: по закону Бойля — Мариотта при сжатии воздуха в системе с разными объёмами и линеаризации графика найти скрытый объём трубки и его погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Внутренний объём трубки
5/10Два шприца и трубка, поршни не вынимать: изотермическое сжатие воздуха при разных начальных объёмах, линеаризация по закону Бойля — Мариотта даёт объём трубки с оценкой погрешности (задача общая для 10 и 11 классов).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Звук в сосуде
5/10По спектру звука в Audacity определить частоты стоячих волн в открытой и полузакрытой трубах и мерных цилиндрах с разным уровнем воды; из условия резонанса найти скорость звука, размеры цилиндра и поправку на эффективную длину beta*D.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность изоленты
5/10По известной поверхностной плотности бумаги и длине ленты в рулоне определить толщину, линейную и объёмную плотность изоленты, сравнивая массы и размеры рулона и кусков бумаги.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Путь в бесконечность
5/10Измерить сопротивление лестничной цепочки из n звеньев и сравнить с теоретическим пределом бесконечной цепи; по приближению n²r≪R подобрать линеаризующие координаты и найти r и R по графику.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тупая игла
5/10Масса капли в момент отрыва от иглы зависит от диаметра степенным образом; размерность задаёт показатели степеней, масса капли определяется по отсчёту шприца, а линеаризованный график даёт эффективное поверхностное натяжение.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Лампочка — гори!
5/10Температуру вольфрамовой нити лампы находят по её сопротивлению через табличную зависимость удельного сопротивления; по графику мощности от температуры проверяют закон Ньютона–Рихмана и показатель степени в излучении при высоких температурах.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Трижды два
5/10Серый ящик из двух резисторов, нелинейного элемента и двух ключей; вольтметром и последовательным резистором снять ВАХ при четырёх положениях ключей, определить положения ключей, R1, R2 и построить ВАХ нелинейного элемента.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Шприц
5/10Измеряют положение центра масс шприца с воздухом и с водой в зависимости от объёма; по графикам находят отношение масс цилиндра и поршня, выводят связь между двумя зависимостями и линеаризуют её, определяя массы m1 и m2.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Конус
5/10Обрезанный конус на шпажке: из подобия (объём ∝ L³, масса ∝ объёму) и измерений массы и вытесненной воды находят длину образующей полного конуса, коэффициент в формуле объёма и массу целого конуса.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Шприц
5/10Та же работа, что в 8 классе: координата центра масс шприца с воздухом и с водой от объёма, масса цилиндра и поршня из графиков и линеаризации связи между двумя зависимостями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Вязкость масла
6/10По зависимости расхода масла через иглу шприца от разности давлений (постоянный перепад на воздушной подушке) найти вязкость по формуле Пуазейля и проверить ламинарность по числу Рейнольдса и длине установления.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Муаровые узоры
6/10По числу муаровых полос при повороте двух одинаковых решёток найти период (линеаризация графика), по биениям двух решёток — разность и период второй, по образцам серого — ширину линии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Поверхностное натяжение
6/10Сделать из картона пружинные весы и проградуировать, методом отрыва пластинки с ножками измерить силу поверхностного натяжения и по графику от длины L найти коэффициент σ.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Параметры нити накала
6/10Снять ВАХ лампочки, выбрать координаты линеаризации закона Стефана — Больцмана для площади нити, из начального участка найти холодное сопротивление и по удельному сопротивлению вольфрама — длину и диаметр нити.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Удельное сопротивление раствора питьевой соды
6/10Придумать схему с амперметром и трубочкой с раствором, измерить ток при разных массах соды, пересчитать в удельное сопротивление ρ(m) и по графику определить массу соды в смеси с неизвестным веществом.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Остывание воды
6/10Остывание малой порции воды измеряют термопарой: градуировка по квадратичной зависимости напряжения от разности температур, график t(τ), касательные и характерное время остывания по закону Ньютона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Воздушный шарик
6/10Теоретически найти показатели степени в силе сопротивления воздуха Fc=βS^m v^n ρ^p из размерности, затем по установившейся скорости гелиевого шарика с грузом из скрепок разной массы на известной высоте измерить зависимость силы от скорости и коэффициент β.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Муаровые полосы
6/10Два листа с периодическими полосами разных периодов накладывают друг на друга: возникают муаровые полосы, смещающиеся сильнее самого сдвига. Измерить отношения периодов, получить формулу периода муара и связь угла поворота полос с углом поворота листов, построить график tg φ(α).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Формула Эйлера
6/10Нить охватывает скрепку на угол φ, натяжения по сторонам связаны формулой Эйлера T/T0 = exp(μφ). Измерить y(φ), выбрать координаты (ln y от φ) для линеаризации, найти коэффициент трения и оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Стадион
6/10Бумажное кольцо под нагрузкой принимает форму стадиона; снять зависимость h(F), найти область применимости степенной формулы F=kE^α h^β b^γ d^δ и показатели степени методом размерностей и логарифмированием графиков.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепная линия
6/10Для массивной нити выводится связь параметра цепной линии с длиной дуги и высотой; цепочка из скрепок проверяет её — найти параметр по точкам, среднее, разброс и отношение натяжения внизу к весу скрепки.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Физический маятник
6/10Снять зависимость периода качаний стержня от расстояния h до центра масс, по виду T(h) с двумя степенями определить показатели и коэффициенты и найти h₀ минимального периода; нужна линеаризация графика.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Песочные часы
6/10Исследуется истечение песка из часов и бутылки с отверстиями: независимость расхода от высоты, масса песка, показатели степеней формулы расхода по размерности и измерение параметра d по зависимости расхода от диаметра.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Затухающие колебания
6/10Теннисный шарик на нитке с постоянной амплитудой и разной массой (наливается водой): найти зависимость времени убывания амплитуды вдвое от массы и проверить ламинарную и турбулентную модели затухания по A(t).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Соль (хлорид натрия)
6/10Определить плотность порошка NaCl, соотношение масс соли и воды в насыщенном растворе и плотность кристаллов по изменению объёма в цилиндре и шприце; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Игра стоит свеч
6/10Вертушка над пламенем вращается тем быстрее, чем больше тепловая мощность; сравнивая частоты вращения над свечой и над лампочкой известной мощности, найти мощность свечи и по скорости убыли массы — удельную теплоту сгорания парафина.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Теплоёмкость терморезистора
6/10Терморезистор с экспоненциальной зависимостью R(T) нагревается током от батареек; по кривой нагрева (сопротивление по времени) определяют температуру и мощность джоулева нагрева, откуда теплоёмкость.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Физика желеобразных веществ
6/10Определить модуль Юнга желатина статически (изгиб цилиндра под моментом) и динамически (крутильный маятник, период от момента инерции), затем скорость продольного звука по вибрации и сравнить с √(E/ρ).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Ох уж эти ВАХи!
6/10Снять ВАХ чёрного ящика с не более чем тремя элементами (один нелинейный — диод или лампа), предложить схему и найти сопротивления резисторов по наклонам участков.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электролитический «серый ящик»
6/10Цепь из двух электролитических конденсаторов и резистора за ключом; по разрядке/перераспределению заряда и сравнению с эталонным C0 найти C1, C2 и R, учитывая полную разрядку.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Наклонённый маятник
6/10Маятник-диск с гайками: сравнить декременты затухания для двух гаек, затем исследовать зависимость периода малых колебаний от угла между гайками и построить T(α).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Сироп
6/10Теплоёмкость раствора сахара определяют калориметрически с учётом потерь: сначала по кривой остывания воды находят коэффициент теплоотдачи сосуда, затем по остыванию раствора — его удельную теплоёмкость.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Температура Кюри
6/10Температура Кюри неодимового магнита по моменту падения при нагреве свечой и гадолиния — по весам в неоднородном поле: восприимчивость по закону Кюри — Вейса линеаризуется, оценивается погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Гук или не Гук
6/10Цепочка из пяти резинок с начальным натяжением T0, нагруженная поперечной силой в середине: снять h(F), линеаризовать (нелинейность из геометрии) и графически найти жёсткость k и T0.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Легкоплавкий металл
6/10Исследовать легкоплавкий металл с переохлаждаемым расплавом: плотность гидростатическим взвешиванием, температуру плавления по термопаре и площадку на кривой остывания, удельную теплоту плавления из теплового баланса с водой; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Катушка
6/10Исследовать катушку в чёрном ящике по силе действия на магнитный шарик F=p·dB/dx: снять F(x), найти индукцию в центре, вывести поле витка на оси, определить радиус катушки, число витков и диаметр провода по массе обмотки и сопротивлению.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Упругая лента
6/10Резиновая лента провисает под собственным весом: измерить стрелу прогиба при разных длинах, степенным графиком найти показатель, вывести h(L) для малых углов и определить модуль Юнга.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Гидростатический «серый ящик»
6/10Плоская коробка с тонкими перегородками и трубкой-уровнемером: по таблицам зависимости уровня в трубке от налитого объёма (разные положения, закрытая или открытая трубка, заливка сверху и снизу), с учётом запирания воздуха, восстановить расположение перегородок.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
По цепи кругом
6/10Исследуется цепочка, подвешенная на двух точках: измерить массу (по бумаге известной плотности), зависимость угла у крепления от расстояния между точками, построить график горизонтальной силы натяжения, оценить работу и положение центра тяжести.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Необычный элемент
6/10Источник с резисторами «звезда» и нелинейный элемент с резистором: мультиметром без режима амперметра определить, что к какому выводу подключено, сопротивления, ВАХ элемента и дифференциальное сопротивление в двух заданных точках.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Необычный элемент
6/10Совпадает с задачей 2 для 10 класса: определить подключение элементов в коробочке, сопротивления, ВАХ нелинейного элемента и его дифференциальное сопротивление.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Колебания кольца
6/10Кольцо с грузом на ободе катится без проскальзывания; период малых колебаний через энергию с моментом инерции относительно точки касания зависит от M/m, измерить период для набора грузов, линеаризовать и найти массу кольца.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Бистабильная система
6/10Ромб с пружиной и грузами на сторонах: измерить силу в зависимости от высоты, вывести теорию равновесия (моменты или виртуальные перемещения), линеаризовать зависимость F от переменной W и по графику найти жёсткость пружины, массу и длину недеформированной пружины.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Солнечные батареи
6/10Снять зависимость мощности солнечной батареи от сопротивления нагрузки, найти максимум, затем нагревать батарею элементом Пельтье (температура по напряжению холостого хода) и найти наклон P_max(T); сравнить выработку в Сочи и Чите с учётом инсоляции.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Надувательство
6/10Эластичная трубка со шприцем: измерить площадь сечения при атмосферном давлении, затем по сжатию воздуха (изотерма) найти зависимость сечения от избыточного давления и коэффициент α графической обработкой.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Весы Роберваля
6/10Исследование весов Роберваля: момент трения в шарнире по добавляемым шайбам, зависимость горизонтальной силы на нижний шарнир от положения груза, вывод её формулы через моменты, определение массы груза и силы на верхний шарнир.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Лампочка — гори!
6/10По табличному удельному сопротивлению вольфрама температура нити определяется из сопротивления лампы; зависимость P(T) линеаризуется для выбора показателя n, а по справочной излучательной способности вольфрама оценивается площадь нити с погрешностью.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепная линия
6/10Цепочка, закреплённая на высоте H и частично лежащая на столе: измерить длину и зависимость длины горизонтальной части s от H, вывести связь H, s и µ из равновесия цепочки, линеаризовать, найти µ и работу крепления по графику L−s(H).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
532 нм
6/10Фотодиод как датчик света: проверить линейность фотодиода и светодиода, измерить диаграмму направленности, затем по дифракции на решётке 500 штр/мм определить длину волны светодиода и спектр зелёного лазера (532 нм) с фильтром из марганцовки.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина на весах
6/10Пружину Slinky ставят на весы и поднимают за верхний виток: вес на весах зависит от числа оторванных витков, из теории получают ∆P(∆x), проверяют по графику, находят жёсткость одного витка и оценивают момент пружины при скручивании.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина на весах
6/10Та же работа, что в 10 классе: вес пружины Slinky на весах в зависимости от подъёма верхнего витка, теоретическая зависимость, линеаризация, жёсткость витка с погрешностью и оценка момента при скручивании.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Вязкость воздуха
6/10По скорости столбика воды в наклонной трубке, затыкающем иглу шприца, измерить вязкость воздуха: баланс силы тяжести, разности давлений по Пуазейлю и постоянной силы трения F0 даёт линейную v(sinα); из наклона графика находят η, из отрезка — F0.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тёмное пятно
6/10Лазер освещает матовое дно под слоем жидкости; тёмное пятно ограничено лучами под предельным углом полного отражения (D = 4h/√(n²−1)); измерить n неизвестной жидкости по наклонам D(V), затем пятно в акриловой пластине под слоем воды (два предельных угла, излом графика) для n и толщины пластины, и краевой угол по толщине лужи.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Свободные колебания линейки
7/10Частота поперечных колебаний зажатой линейки измеряется стробоскопом; по зависимостям от длины и толщины линеаризацией графиков найти показатели степени в формуле ω=βE^mρ^n l^p b^q h^s и модуль Юнга пластмассы.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Качение шарика
7/10Шарик скатывается по жёлобу и летит с края; по дальности полёта l для разных H найти долю энергии, перешедшую в поступательное движение (учёт энергии вращения), и линеаризацией y=aH+b определить коэффициенты с погрешностями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Качение шарика
7/10Шарик скатывается по жёлобу и летит с края; из дальности l и высот h, H, tgα найти долю энергии поступательного движения, построить линейный график y(H) и найти коэффициенты a, b с погрешностями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Серый омметр
7/10Омметр моделируется источником с последовательным резистором или источником тока; нужно измерить внутреннее сопротивление вольтметра, снять U(Rx), линеаризовать зависимость, выбрать модель и найти параметры на всех диапазонах с погрешностями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Волны на поверхности воды
7/10Капиллярно-гравитационные волны в воде возбуждаются вибратором; частоту двигателя измеряют стробоскопом, снимают длину волны от частоты и по формуле дисперсии находят коэффициент поверхностного натяжения с погрешностью.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитное взаимодействие
7/10Взаимодействие неодимовых шаров как точечных магнитных диполей: снять F(θ) в двух ориентациях, сравнить отношение с теорией, найти силу сцепления, магнитный момент и индукцию на полюсе; затем поведение железного шара в поле.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Мыльные пузыри
7/10Пузырь-полусфера сдувается через трубку: по зависимости времени сдувания от объёма в логарифмических координатах определяют характер течения воздуха, а по формуле Пуазёйля и давлению Лапласа — коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора (текст условия в наборе не найден, разметка по решению).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Двулучепреломление в скотче
7/10Растянутая плёнка скотча между скрещёнными поляризаторами даёт разность фаз для двух поляризаций; по интенсивности лазерного луча и толщине плёнки находится зависимость разности показателей преломления от удлинения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Термоэлектронная эмиссия
7/10Определить работу выхода материала нити лампы: температуру нити найти по линейной зависимости сопротивления от температуры, измерить ток эмиссии на второй электрод при разных накалах и линеаризовать зависимость n=A·exp(−W/kT).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Изменяющаяся траектория
7/10Груз на нити, подвешенной к середине провисающей нити между зажимами, — маятник с двумя разными периодами в двух плоскостях; траектория медленно меняется (биения), период цикла τ=A·L^α·ΔL^β: найти α и β графически и теоретически по разности частот.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Полёт с препятствием
7/10Магнит на стержне-маятнике пролетает над проводящей пластиной и теряет энергию на вихревые токи; из оценки ЭДС и мощности P∝v^n найти n, линеаризовать h(H) и определить показатель в зависимости потерь от длины пластины.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Насыщенный пар
7/10Измерить в шприце рост давления паров неизвестной жидкости от капли, построить модель испарения (постоянный поток вылета, поток возврата пропорционален давлению), линеаризовать экспоненциальный выход на насыщение и по давлению при двух температурах найти давление пара при 28 °C.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тепловое сопротивление
7/10Проволока, растягиваемая грузом на колёсике: измерить модуль Юнга, затем по удлинению при нагреве током (линеаризация через U, I, ε) найти коэффициент теплового расширения, используя баланс джоулева нагрева и теплоотдачи.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Веретено
7/10Исследование коллекторного мотора с редуктором: сопротивление обмоток при заторможенном вале, ЭДС индукции Uind=U−IR прямо пропорциональна частоте, связь момента и приращения тока (βtheor=1/2πα), коэффициент редукции; затем стоячие волны на вращаемой леске — скорость волны и размерностная формула v=√((T+T0)/ρ), линейность v²(m), погонная плотность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитные шары
8/10По силе притяжения жёстких магнитных шаров разных диаметров найти полюса, показатель степени в законе силы от расстояния (диполи), сравнить намагниченности и индукции и предсказать силу сцепления шаров разных размеров.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Критическая длина и скорость звука в пластмассовой планке
8/10Для пластиковой планки методом размерностей найти степени в формулах критической длины и стрелы прогиба, определить критическую длину двумя способами (экстраполяцией частоты колебаний вертикальной планки и по прогибу горизонтальной) и найти скорость звука в пластике.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.