Сложный конденсатор, системы проводников

Два одинаковых проводящих кубика с общей осью \(OO'\) расположены таким образом, что рёбра \(AD\) и \(A'D'\) составляют угол \(\pi/4\) друг с другом (см. рисунок). Нижнему и верхнему кубикам сообщены заряды \(+3q\) и \(-q\) соответственно, при этом разность потенциалов кубиков равна \(\Delta\varphi\). Кубики соединяют тонким проводником.

1. Какой заряд и в каком направлении протечет по этому проводнику?

2. Какое количество теплоты при этом выделится?

3. Чему будет равна разность потенциалов кубиков, если их зарядить, сообщив им заряды \(+q\) и \(-q\)?

Одинаковые металлические пластины: 1, 2, 3 и 4 (рис. ниже) площадью \(S = 100\) см\(^2\) располагаются на расстоянии \(d = 0{,}1\) мм друг от друга. На рисунке расстояния непропорционально увеличены. Значение ЭДС равно \(\mathcal{E} = 4{,}0\) В. Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. В начальный момент ключи \(K_1\) и \(K_2\) разомкнуты и пластины не заряжены. Замыкают ключ \(K_1\) и после того, как ток через батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\) станет равен нулю, замыкают ключ \(K_2\).

1. Найдите количество теплоты \(Q_1\), выделяющееся в цепи до замыкания ключа \(K_2\). (2 балла)

2. Какое количество теплоты \(Q_2\) выделяется в цепи после замыкания ключа \(K_2\)? (5 баллов)

Две концентрические проводящие сферы соединены в цепь, показанную на рисунке, при этом параметры цепи удовлетворяют соотношениям: \(\pi\varepsilon_0 D = 10\) мкФ, \(\mathcal{E} = 10\) В. В точке \(A\) во внешней сфере сделано отверстие, через которое пропущен изолированный провод, присоединённый к ключу \(K_2\). В начальный момент ключи \(K_1\) и \(K_2\) разомкнуты, а заряды сфер равны нулю. Сначала замыкают ключ \(K_1\). Ответы на вопросы задачи дайте в мДж, округлите до целого.

1. Какое количество теплоты выделится в цепи в процессе установления стационарного режима?

2. Какую работу совершит батарея в процессе установления стационарного режима после замыкания ключа \(K_2\)?

На грани правильного тетраэдра, изготовленного из пенопласта (диэлектрическая проницаемость равна 1), наклеены одинаковые тонкие металлические пластины в форме правильных треугольников, почти совпадающие по размерам с гранями тетраэдра. Электрического контакта между пластинами нет. Заряд любой пластины изначально равен нулю. Если одной пластине сообщить заряд \(Q\), то её потенциал будет равен \(\dfrac{Q}{C_0}\). Если теперь заземлить любую незаряженную пластину, то потенциал заряженной окажется равен \(\dfrac{Q}{C_1}\). Найдите разность потенциалов двух пластин, если на одну из них нанесён заряд \(Q\), а заряд второй равен \(-Q\), при условии, что другие две пластины не заряжены. Чему равна ёмкость конденсатора, одной обкладкой которого является любая пластина тетраэдра, а другой "— три оставшиеся пластины, соединённые друг с другом идеальным проводником?

Из одинаковых конденсаторов ёмкостью \(C = 100\) мкФ, батареек с ЭДС \(\mathcal{E} = 4\) В и внутренним сопротивлением \(r = 2\) Ом, а также ключей собрана цепь в виде пятиугольника. Каждый конденсатор подключён между общей точкой, расположенной в центре описанной окружности, и одной из вершин пятиугольника. Конденсаторы перенумерованы так, как показано на рис. 3. Между соседними вершинами включены последовательно соединённые батарейка и ключ. Изначально все ключи разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Сначала замыкают ключ \(K_1\) и дожидаются установления стационарного режима.

а) (1 балл) Определите количество теплоты, выделяющееся в цепи в процессе установления стационарного режима. Ответ дайте в мДж, округлите до десятых.

После замыкания ключа \(K_1\) и установления стационарного режима замыкают ключ \(K_2\).

б) (1 балл) Чему равен ток через батарейку, включённую последовательно с ключом \(K_2\), сразу после его замыкания? Ответ дайте в амперах, округлите до целого.

в) (2 балла) Определите количество теплоты, выделяющееся в цепи в процессе установления зарядов конденсаторов после замыкания ключа \(K_2\). Ответ дайте в мДж, округлите до десятых.

Далее последовательно замыкают ключи \(K_3\), \(K_4\) и, после установления стационарного режима, ключ \(K_5\).

г) (2 балла, по 1 баллу за каждый ответ) Чему равны заряды положительно заряженных обкладок конденсаторов 4 и 5 сразу после замыкания ключа \(K_5\)? Ответы дайте в мКл, округлите до десятых.

д) (2 балла, по 1 баллу за каждый ответ) Чему равны заряды верхней обкладки конденсатора 1 и нижней обкладки конденсатора 2 спустя длительное время после замыкания ключа \(K_5\)? Ответ дайте в мКл, округлите до десятых.

Электрическая емкость плоского конденсатора, состоящего из двух одинаковых параллельных друг другу пластин, находящихся на расстоянии \(d\), равна \(C\). Четыре такие пластины расположили параллельно друг другу на расстоянии \(d\), соединив две внешние пластины тонким проводом. От одной из внутренних пластин отрезали и удалили половину. Какова емкость такой системы проводников, если ее измеряют между указанными на рисунке точками \(A\) и \(B\)?