Оптические приборы

Оптический микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Изучаемый предмет (объект) помещают перед объективом, тогда за объективом возникает изображение предмета, которое больше самого предмета в некоторое число раз, которое называется увеличением объектива. Это изображение рассматривают через окуляр (от слова «око» "— глаз), который в свою очередь также «увеличивает» наблюдаемые через него предметы в некоторое число раз, которое называется увеличением окуляра. Обычно микроскопы имеют несколько объективов с различным увеличением, чтобы экспериментатор имел возможность выбрать увеличение, наиболее удобное для данного опыта.

На рисунке показано видимое через окуляр изображение образца прямоугольной формы, полученное с помощью оптического микроскопа с увеличением объектива \(\times 4\) и увеличением окуляра \(\times 10\). Для того, чтобы измерять размеры наблюдаемых объектов, между объективом и окуляром в микроскопе помещена тонкая сетка, расстояние между соседними линиями которой равно 0,5 мм.

Чему равно полное увеличение микроскопа? С помощью рисунка определите истинные длины сторон образца. Рассчитайте площадь поверхности образца.

Оптический микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Изучаемый предмет (объект) помещают перед объективом, тогда за объективом возникает изображение предмета, которое больше самого предмета в некоторое число раз, которое называется увеличением объектива. Это изображение рассматривают через окуляр (от слова «око» "— глаз), который в свою очередь также «увеличивает» наблюдаемые через него предметы в некоторое число раз, которое называется увеличением окуляра. Обычно микроскопы имеют несколько объективов с различным увеличением, чтобы экспериментатор имел возможность выбрать увеличение, наиболее удобное для данного опыта.

На рисунке показано видимое через окуляр изображение образца прямоугольной формы, полученное с помощью оптического микроскопа с увеличением объектива \(\times 4\) и увеличением окуляра \(\times 10\). Для того, чтобы измерять размеры наблюдаемых объектов, между объективом и окуляром в микроскопе помещена тонкая сетка, расстояние между соседними линиями которой равно 0,5 мм. Чему равно полное увеличение микроскопа? С помощью рисунка определите истинные длины сторон образца. Рассчитайте площадь поверхности образца.

Рефлектор Ньютона – это зеркальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало \(M_1\) (см. рисунок, расположенный ниже по тексту), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости действительное изображение небесного светила. Это изображение рассматривается через окуляр \(L\), роль которого играет собирающая линза. На рисунке также можно видеть плоское поворотное зеркало \(M_2\).

Зеркало отклоняет сходящийся отражённый (от вогнутого зеркала) пучок света в сторону. На рисунке схематично показан ход лучей.

1. Пусть радиус сферического зеркала равен \(R\), а фокусное расстояние линзы равно \(F\). Чему равно угловое увеличение прибора?

2. Один из крупнейших в мире телескоп Специальной астрофизической обсерватории РАН (сделанный по схеме Ньютона) имеет фокусное расстояние объектива \(F = 300\) м. Каков максимально допустимый угол \(\varphi_{\max}\) качания телескопа, обусловленный вибрациями фундамента обсерватории, при котором ещё полностью используется разрешающая способность фотоплёнки \(\delta = 50\) линий/мм при фотографировании астрономических объектов? При фотографировании плёнка помещается в фокальную плоскость объектива, используется длительная выдержка до нескольких минут.

3. Пусть из-за проходящих рядом с обсерваторией строительных работ телескоп колеблется с амплитудой \(10^{-6}\) рад. Чему будет равен размер изображения на плёнке, если угловой размер источника \(10^{-7}\) рад?

Взяв старый пленочный фотоаппарат, школьник Вася отправился фотографировать соревнования по легкой атлетике. Сделав достаточное количество фотографий с разными выдержками, Вася обнаружил, что спортсмены, пробегавшие на расстоянии \(a_0 = 10\) м от фотоаппарата перпендикулярно оптической оси объектива, получались на снимках четкими, если затвор фотоаппарата открывался на время, не превосходящее \(\tau = 0{,}001\) с. При этом неподвижные предметы, расположенные на расстояниях менее \(a_1 = 5\) м от фотоаппарата, получались размытыми. Определите диаметр \(D\) объектива фотоаппарата. Скорости спортсменов считайте равными \(v = 10\) м/с.

В этой задаче предлагается проанализировать изображения плоских предметов в прозрачном шаре радиусом \(R\), изготовленном из стекла с показателем преломления \(n = \dfrac{3}{2}\). Во всех частях задачи можно считать линию зрения перпендикулярной плоскости предмета, а центр шара "— лежащим на линии зрения, как показано на схематичном рисунке ниже. Предлагается рассматривать только те изображения, которые формируются параксиальными (приосевыми) лучами.

Линейным увеличением \(\beta\) назовём отношение перпендикулярного линии зрения размера изображения \(h'\) к соответствующему размеру предмета \(h\).

1. (4 балла) В шаре наблюдают изображение удалённого предмета размером \(h\). Расстояние от шара до предмета равно \(L\): \(L \gg R\), \(L \gg h\) (см. рисунок выше). Определите зависимость \(\beta(L)\).

2. (6 баллов) Шар прислонили к поверхности экрана компьютерного монитора. С каким увеличением \(\beta\) можно видеть буквы (и отдельные пиксели) на экране в этом случае?

   

3. (4 балла) На приведённом выше фрагменте фотографии экрана компьютерного монитора, к которому прижат стеклянный шар, наблюдается увеличенное в шаре изображение пикселей.

   Пусть шар радиусом \(R = 2\) см прижали к экрану монитора и сфотографировали с расстояния \(S = 1\) м, при этом центр шара находился вблизи оптической оси объектива, перпендикулярной плоскости экрана. Разрешение монитора составляло \(2560 \times 1440\) пикселей, а длина диагонали экрана "— 32 дюйма. Размеры светочувствительной матрицы фотоаппарата были равны \(23{,}5 \times 15{,}6\) мм. Оказалось, что изображение в шаре горизонтального отрезка экрана из 20 пикселей занимает на фотографии чуть больше 100 точек при размере длинной стороны фотографии 3000 точек. Определите по этим данным фокусное расстояние \(F\) объектива фотоаппарата. Учтите, что \(F \ll S\), 1 дюйм \(\approx 2{,}54\) см.

Рефрактометрия "— один из наиболее удобных способов определения концентрации примесей в жидкости путём измерения её показателя преломления.

Простейший рефрактометр представляет собой тубус (см. рисунок, представленный выше), на одном конце которого расположена призма с полированной скошенной гранью. На эту грань наносится капля исследуемой жидкости, которая затем прижимается к поверхности рассеивателем. Рассеиватель обеспечивает освещение жидкости под всеми углами. На другом конце тубуса находится окуляр. При наблюдении через окуляр при направлении яркого света на рассеиватель, видна шкала, часть которой освещена, а часть "— нет. Граница между освещённой и неосвещённой областями определяет показатель преломления жидкости, однозначно связанный с концентрацией примесей.

Принципиальная оптическая схема рефрактометра показана на рисунке, представленном ниже.

За призмой, внутри тубуса, расположена собирающая линза. В её фокальной плоскости находится полупрозрачный матовый экран со шкалой, рассматриваемый через окуляр. В простейшем варианте окуляр представляет собой одну линзу, а экран расположен в её фокальной плоскости. Предполагается отсутствие отражения света от зачернённой поверхности призмы.

Предположим, что необходимо спроектировать рефрактометр для измерения объёмной концентрации спирта в воде с пределом измерения 60%. Призма рефрактометра изготовлена из стекла с показателем преломления \(n = 1{,}500\).

1. Какова величина угла \(\beta\) при вершине призмы, если при помещении на скошенную грань призмы 30%-ного раствора спирта с показателем преломления \(n_{30} = 1{,}350\) граница освещённой области на экране пересекается с оптической осью линзы?

2. Рассчитайте длину шкалы \(d\) (см. рисунок) на полупрозрачном экране. Фокусное расстояние линзы \(F = 10\) см. Показатель преломления чистой воды \(n = 1{,}333\), 60%-ного раствора спирта "— \(n_{60} = 1{,}362\).

3. Шкала рефрактометра должна иметь цену деления 1%. Будем считать, что человеческому глазу комфортно различать предметы на далёком расстоянии, если угловое расстояние между ними не менее \(\varphi = 15'\) (15 угловых минут). Рассчитайте максимально возможное фокусное расстояние окуляра \(F_{\max}\).