Две частицы летят горизонтально

Введём прямоугольную систему координат в плоскости движения частиц. Её начало поместим в точку вылета, ось \(X\) направим горизонтально вдоль вектора скорости \(v_1\), а ось \(Y\) — вниз. Тогда через время \(t\) проекции векторов скоростей частиц на оси координат будут равны: \(v_{1x} = v_1\), \(v_{1y} = gt\); \(v_{2x} = -v_2\), \(v_{2y} = gt\). Если угол между векторами скоростей в момент времени \(\tau\) равен \(90^\circ\), то скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю: \[\vec v_1\cdot\vec v_2 = v_{1x}v_{2x} + v_{1y}v_{2y} = -v_1v_2 + g^2\tau^2 = 0,\] откуда \(\tau = \sqrt{v_1v_2}/g\).