Цилиндр под маятником

Очевидно, что до тех пор, пока груз во время медленного проталкивания цилиндра под маятником не коснётся цилиндра, сила натяжения верёвки \(T = mg\). При этом из условий равновесия цилиндра и лежащего на нём участка верёвки следует, что минимальная сила \(F\), которую нужно прикладывать к оси цилиндра в горизонтальном направлении, по величине должна равняться (см. рис. 1.175.1) горизонтальной проекции силы \(T\), равной \(T\sin\alpha = mg\sin\alpha\) (здесь \(\alpha\) — угол, который наклонный участок верёвки образует с вертикалью). Поскольку длина верёвки \(2R > \pi R/2\), то сила \(F\) постепенно возрастает от нуля до максимального значения, равного \(mg\).

Из условий равновесия груза после того, как он коснётся цилиндра (см. рис. 1.175.2), следует, что сила натяжения верёвки будет уменьшаться по закону \(T = mg\cos\beta\) (здесь \(\beta\) — угол между горизонталью и радиусом, проведённым в точку касания груза с цилиндром), поскольку часть веса груза компенсируется появившейся силой реакции опоры \(N\). Из условий равновесия системы, состоящей из цилиндра, груза и участка верёвки, лежащего на цилиндре, следует, что сила \(F = T = mg\cos\beta\). Таким образом, после касания груза и цилиндра сила \(F\) убывает по величине от \(mg\) до нуля.

Поэтому минимальная сила, необходимая для того, чтобы медленно протолкнуть цилиндр под маятником, равна \(F_{\min} = mg\).