Каталог задач › Механика › Кинематические связи

Скольжение без отрыва, касающиеся тела

5 задач по теме из олимпиад по физике, от лёгких к трудным; из них 1 — с решением прямо на сайте.

Собрать подборку по теме

  1. Колечко на стержне и полукольце

    ИОШ · 2022/23 · заключительный этап · 9 кл. · №6
    5/10

    Колечко скользит одновременно по вращающемуся стержню и неподвижному полукольцу; по малому перемещению (вписанный угол) показать, что его угловая скорость постоянна и вдвое больше скорости стержня.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  2. Колечко на изогнутом стержне

    ИОШ · 2023/24 · отборочный этап · 11 кл. · №3
    5/10

    Согнутый стержень вращается, колечко скользит по нему и по прямой CD; скорость колечка находится как отрезок малого смещения, v = ω·AK/sinφ, длина AK — из геометрии.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  3. Колечко на двух шарнирных стержнях

    ИОШ · 2024/25 · заключительный этап · 11 кл. · №5
    6/10

    Колечко движется равномерно по прямой и скользит по двум стержням с шарнирами на полу и потолке; угловые скорости стержней — производные arctg(vt/…) по времени в момент AK = AB.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

  4. Скорость конца палочки

    МОШ · 2022/23 · отборочный этап · 9 кл. · №2 · смежная тема
    5/10

    Палочка \(AB\) движется так, что в любой момент времени в процессе движения она касается неподвижного кубика (см. рисунок). Конец \(A\) палочки скользит по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(v_A = 12\) см/с. Найдите скорость \(v_B\) конца \(B\) палочки в тот момент времени, когда палочка касается кубика в такой точке \(C\), что длина отрезка \(AC\) вдвое меньше длины отрезка \(BC\), при этом угол \(\varphi\) в этот момент оказывается равен \(45^\circ\). Ответ выразите в см/с, округлите до целого.

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Найдите мгновенный центр вращения палочки: скорость точки \(A\) горизонтальна, а скорость точки касания \(C\) направлена вдоль палочки.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(v_B \approx 19\) см/с.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Обозначим \(AC = x\), тогда мгновенный центр вращения палочки лежит на вертикальной прямой, проходящей через точку \(A\), на расстоянии \(S_A = x\sqrt2\) от неё. Можно показать, что расстояние от мгновенного центра вращения до точки \(B\) равно \(S_B = x\sqrt5\), следовательно, искомая скорость равна \[v_B = v_A \cdot \frac{S_B}{S_A} \approx 19\text{ см/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

  5. Стержень на движущейся полусфере

    Росатом · 2025/26 · заключительный этап · 11 кл. · Москва · №4 · смежная тема
    7/10

    Стержень с шарниром опирается на полушар радиуса R, который двигают со скоростью v; связь касания даёт угловую скорость стержня, далее скорость и ускорение конца при угле 45°. Первый комплект.

    Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.

наверх