Скорость конца палочки
5/10Палочка \(AB\) движется так, что в любой момент времени в процессе движения она касается неподвижного кубика (см. рисунок). Конец \(A\) палочки скользит по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью \(v_A = 12\) см/с. Найдите скорость \(v_B\) конца \(B\) палочки в тот момент времени, когда палочка касается кубика в такой точке \(C\), что длина отрезка \(AC\) вдвое меньше длины отрезка \(BC\), при этом угол \(\varphi\) в этот момент оказывается равен \(45^\circ\). Ответ выразите в см/с, округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите мгновенный центр вращения палочки: скорость точки \(A\) горизонтальна, а скорость точки касания \(C\) направлена вдоль палочки.
Ответ\(v_B \approx 19\) см/с.
РешениеОбозначим \(AC = x\), тогда мгновенный центр вращения палочки лежит на вертикальной прямой, проходящей через точку \(A\), на расстоянии \(S_A = x\sqrt2\) от неё. Можно показать, что расстояние от мгновенного центра вращения до точки \(B\) равно \(S_B = x\sqrt5\), следовательно, искомая скорость равна \[v_B = v_A \cdot \frac{S_B}{S_A} \approx 19\text{ см/с}.\]
Похожие задачи
- Колесо с проскальзыванием МОШ 2017/18, 10 кл.
- Цилиндр с тремя нитями МОШ 2019/20, 10 кл.
- Скорости точек квадрата МОШ 2022/23, 10 кл.
- Квадратная пластинка скользит МОШ 2013/14, 10 кл.
- Стержень на наклонной плоскости МОШ 2015/16, 11 кл.
- Жук на подвешенном клочке бумаги МОШ 2016/17, 9 кл.