Стержень на наклонной плоскости

Тонкий однородный жёсткий стержень \(S\) скользит по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол \(\alpha\) с горизонтом. В начальный момент времени нижний конец стержня движется вниз вдоль наклонной плоскости (по линии \(L\) «падения воды», как указано стрелкой "— см. рисунок), а верхний конец стержня движется горизонтально, причём модуль скорости верхнего конца в два раза больше, чем нижнего. По прошествии некоторого промежутка времени оказалось, что середина стержня сместилась на одинаковые расстояния по горизонтали и вдоль линии «падения воды». Во сколько раз изменился модуль скорости середины стержня за этот промежуток времени?