Плоское движение

1. Плоское непоступательное движение абсолютно твёрдого тела в любой момент времени можно рассматривать как поворот вокруг некоторой точки, называемой мгновенным центром вращения.

Мгновенный центр должен лежать на перпендикуляре к скорости каждой точки, проходящем через неё. На основании этого свойства абсолютно твёрдого тела выполнены построения на левом рисунке. Мгновенный центр \(O\) лежит на пересечении перпендикуляра к \(\vec v_A\), проведённого из точки \(A\), и перпендикуляра к заданной прямой, проведённого из точки \(B\). Если угловая скорость тела равна \(\omega\), то \(v_A = \omega\cdot OA\), \(v_C = \omega\cdot OC\). Следовательно, \(v_C = v_A\cdot OC/OA\). Измерив по рисунку \(OC\), \(OA\), а также скорость \(v_A\), получим \[v_C = 3{,}1\text{ м/с}.\] Здесь и далее скорость точки \(C\) изображена в произвольном масштабе.

2. Для скорости точки \(B\) можно указать лишь изображённую на правом рисунке окружность, на которой находится конец вектора \(\vec v_B\). Направление вектора \(\vec v_B\) можно найти исходя из того, что для абсолютно твёрдого тела проекции скоростей двух точек на соединяющую их прямую должны быть равны, иначе расстояние между точками изменилось бы. Отложив на прямой \(AB\) от точки \(B\) отрезок, равный проекции \(\vec v_A\) на \(AB\), получим два возможных направления скорости точки \(B\): \(\vec v_{B1}\) и \(\vec v_{B2}\) (правый рисунок). Для каждого из этих двух возможных направлений построим соответствующие им мгновенные центры вращения \(O_1\), \(O_2\) и найдём две возможные скорости \(\vec v_{C1}\) и \(\vec v_{C2}\) тем же способом, который применялся в пункте 1. Направления скоростей показаны на правом рисунке, а модули следующие: \[v_{C1} = 1{,}7\text{ м/с} \qquad\text{и}\qquad v_{C2} = 0{,}3\text{ м/с}.\] 3. В третьем пункте задано, что модули скоростей точек \(B\) и \(C\) равны. Если совпадают и их направления, то тело движется поступательно. В этом случае искомая скорость точки \(D\), как и всех других точек, равна \(\vec v_A\). Если же скорости \(\vec v_B\) и \(\vec v_C\) не сонаправлены, то следует построить мгновенный центр и поступать так, как в пункте 1.

Мгновенный центр лежит на перпендикуляре к скорости \(\vec v_A\), проведённом из точки \(A\), а также на перпендикуляре к отрезку \(BC\), проходящем через середину этого отрезка. Именно так построена точка \(O\) на рисунке ниже. Искомая скорость \(\vec v_D\) перпендикулярна \(OD\) и равна по модулю \[v_D = v_A\frac{OD}{OA} = 1{,}0\text{ м/с}.\]

Таким образом, ответ задачи неоднозначен. Аналогичная ситуация имела место в пункте 2.