Садовый измельчитель
На рисунке показан поперечный разрез упрощённой схемы садового измельчителя. Ветка (вертикально направляемый стержень) упирается в ножи, установленные на движущейся со скоростью \(v\) ленте. Кусочки ветки (стержня) срезаются, и стержень опускается вниз за счёт внешнего механизма, пока вся ветка не будет порублена. Определите скорость опускания ветки (стержня). Лента с ножами наклонена на угол \(\alpha\) к горизонту, а ножи выставлены под углом \(\beta\) к ленте.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта ножа: там скорость стержня направлена вдоль поверхности ножа. Сложите скорости по правилу треугольника и примените теорему синусов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(u=\dfrac{v\sin\beta}{\cos(\beta-\alpha)}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеНижний конец стержня скользит по поверхности очередного ножа до встречи со следующим ножом. В системе отсчёта, связанной с ножом, скорость стержня направлена по касательной к поверхности ножа.
В этой системе отсчёта скорость стержня \(\vec u_1=\vec u-\vec v\), где \(\vec u\) — скорость стержня относительно неподвижной системы, \(\vec v\) — скорость ленты с ножами. Применяем теорему синусов к треугольнику, составленному из этих векторов: \[\frac{u}{\sin\beta}=\frac{v}{\sin(90^\circ+\alpha-\beta)}=\frac{v}{\cos(\beta-\alpha)},\] откуда \(u=\dfrac{v\sin\beta}{\cos(\beta-\alpha)}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Коробка на ленте Всесоюзная 1982/83, заключительный этап, 9 кл.
- Автомобили на плохой дороге Белорусская 1990/91, заключительный этап, 10 кл.
- Относительная скорость автомобилей МОШ 2000/01, заключительный этап, 9 кл.
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, заключительный этап, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.