Строительная люлька

Условие равновесия люльки с маляром — баланс моментов сил тяжести относительно оси \(O\). Плечи обеих сил выразите через геометрию треугольника, образованного тросами и люлькой.

\(M=m\,\dfrac{S\cos\alpha-\sin\alpha\sqrt{4L^2-S^2}}{\sin\alpha\sqrt{4L^2-S^2}}\).

Пусть масса люльки равна \(M\). Равновесие люльки с маляром определяется балансом моментов сил тяжести относительно горизонтальной оси \(O\): \(mg\cdot DG=Mg\cdot CH\) (рисунок решения — из официального решения; на условии его нет).

Плечо силы \(Mg\) — отрезок \(CH\), он равен \(CH=OC\sin\alpha=\sin\alpha\sqrt{L^2-S^2/4}\). Плечо силы \(mg\) — отрезок \(DG=DE-CH\), где \(DE=\dfrac{S}{2}\cos\alpha\), поэтому \(DG=\dfrac{S}{2}\cos\alpha-\sin\alpha\sqrt{L^2-S^2/4}\).

Отсюда \[M=m\,\frac{DG}{CH}=m\,\frac{\dfrac{S}{2}\cos\alpha-\sin\alpha\sqrt{L^2-S^2/4}}{\sin\alpha\sqrt{L^2-S^2/4}} =m\,\frac{S\cos\alpha-\sin\alpha\sqrt{4L^2-S^2}}{\sin\alpha\sqrt{4L^2-S^2}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.