Шары в желобе для скейтбординга

Второй шар на скате ведёт себя как маятник, поэтому время до первого удара — четверть периода. Для скорости после упругого удара используйте законы сохранения энергии и импульса. Для последующих выводов подумайте о симметрии процесса во времени.

Второй шар начнёт двигаться как математический маятник с длиной нити \(R\). Поэтому первое столкновение произойдёт через четверть периода его колебаний: \[T_1 = \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{R}{g}} = 1~\text{с}.\] Все остальные столкновения будут проходить с удвоенным интервалом \(T_2 = 2T_1 = 2\) с.

Второй шар ударится в первый со скоростью \(V_0 = \sqrt{2gh_o}\). По законам сохранения энергии и импульса шары при данном соотношении масс разлетятся после столкновения в противоположные стороны с одинаковыми по модулю скоростями \(V = \tfrac{1}{2}V_0\) и поднимутся на одинаковые высоты, равные четверти исходной высоты второго шара: \[h_1 = h_2 = \frac{R}{80} = 5~\text{см}.\] При обратном движении шаров всё протекает так же, как на видеозаписи их прямого движения, пущенной в обратном направлении. Первый шар после столкновения остановится, а второй поднимется в исходное положение, то есть \[H_1 = 0, \qquad H_2 = \frac{R}{20} = 20~\text{см}.\] Этот результат следует из обратимости во времени протекающих процессов, хотя его можно получить и прямо, решив задачу на столкновение.