Гидроудар

Какая масса воды останавливается при перекрытии трубы за время, пока по ней проходит волна остановки? Запишите второй закон Ньютона в импульсной форме.

При резком перекрывании трубы мгновенно останавливается не вся вода в трубе, а только ближайший к месту перекрытия слой воды, массу которого можно определить по второму закону Ньютона в импульсной форме: \[mV = F\,\Delta t,\] где \(m\) — масса остановившегося слоя воды, \(V\) — его скорость перед остановкой, то есть скорость потока, \(F\) — сила, действующая на слой воды, \(\Delta t\) — время до полной остановки.

После остановки первого слоя останавливается второй, третий и т. д. слой воды. Таким образом, граница между уже покоящейся водой и ещё движущейся перемещается со скоростью, равной скорости звука в воде (самая наглядная аналогия — остановка потока машин перед светофором). Очевидно, что в трубе длиной \(L\) вода остановится за время \[\Delta t = \frac{L}{v_{\text{зв}}}.\] Подставим это время во второй закон Ньютона, где масса теперь будет обозначать всю массу воды в трубе длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\): \[\rho S L V = F\,\frac{L}{v_{\text{зв}}}.\] Преобразовав данное уравнение с учётом того, что отношение силы к площади поперечного сечения есть давление, получим \[p = \rho V v_{\text{зв}},\] откуда \[V = \frac{p_{\max}}{\rho v_{\text{зв}}} = \frac{25\cdot 10^5}{1000\cdot 1250} = 2~\text{м/с}.\]