Работа на пружине

Сила может не только растягивать, но и сжимать пружину. Рассмотрите оба случая и учтите изменение энергии пружины и энергии в поле тяжести; нужна минимальная работа.

Так как изначально груз в равновесии, \(mg = kx\). Внешняя сила может как сжимать пружину, так и растягивать. Рассмотрим оба варианта. Закон сохранения энергии при увеличении растяжения имеет вид \[\frac{kx^2}{2} + A_1 + mgx = \frac{k(2x)^2}{2},\] и \(A_1 = \dfrac12 kx^2 = 0{,}04\) Дж.

Если пружина сжимается от недеформированного состояния на \(2x\), и груз поднимается на \(3x\), то закон сохранения энергии имеет вид \[\frac{kx^2}{2} + A_2 = \frac{k(2x)^2}{2} + 3mgx,\] и \(A_2 = 9kx^2/2 = 0{,}36\) Дж. Во втором случае совершается большая работа. Также большей работы потребуют варианты, в которых в конечном состоянии груз разгоняется. Следовательно, необходимой (минимальной) работой является \(0{,}04\) Дж.

То, что работа при сжатии больше, чем при растяжении, можно объяснить и без уравнений: в конечном состоянии потенциальная энергия пружины одинакова, но потенциальная энергия в поле гравитации при подъёме явно больше.