Задачи › Закон Ома, сопротивление

Жидкая проволока

  1. Жидкая проволока

    Белорусская 2023/24, заключительный этап, 10 кл. · №24826
    6/10PDF: условиес решением

    Процессы, происходящие в растворах электролитов при протекании электрического тока сложны и многочисленны: движение ионов в растворителе, появление гальванической ЭДС, возникновение двойного электрического слоя у поверхности электродов, появление контактной разности потенциалов, которая может зависеть от протекающего тока, химические реакции с участием электролита и электродов и т.д. При выполнении данного задания вам нет необходимости (да и возможности) вникать во все тонкости протекающих процессов – надо тщательно и аккуратно провести необходимые измерения, обработать их результаты, высказать некоторые разумные предположения по качественному объяснению Ваших экспериментов.

    Приборы и оборудование: раствор лимонной кислоты, капиллярная трубка со стальной проволокой, кусок медной проволоки, мультиметр, источник электрического тока 1,5 В, переменный резистор 22 кОм, цепочка из 5 резисторов сопротивлением 10 кОм каждый, линейка 30 см, соединительные провода.

    Рисунок

    Основной элемент исследования – тонкая капиллярная трубка с раствором лимонной кислоты. В узкое горлышко трубки вставлена тонкая железная проволока, конец которой закреплен. Со второго конца в трубку можно вставлять кусок медного провода в изоляции с оголенным концом. Эту провод можно передвигать по трубке, устанавливая нужное расстояние \(L\) между концами проводов. Провода служат электродами, положительным электродом будем считать медный провод. На рисунке показано обозначение трубки на электрических схемах.

    Для заполнения трубки раствором кислоты извлеките медный провод из трубки, опустите толстый конец трубки в стакан с раствором и, всасывая воздух через тонкий конец трубки (не доставая стальной проволоки), заполните трубку.

    Внимание!

    - Не доставайте железную проволоку из трубки – вставлять ее обратно не просто! - Меняйте раствор в трубке для каждой серии экспериментов, не оставляйте кислоту в трубке после проведения измерений (это приводит к коррозии электродов и снижению числа полученных баллов). - Следите, чтобы в трубке не оказалось пузырьком воздуха. - Используйте дезинфицирующую салфетку для протирки трубки перед ее заполнением. - Лимонная кислота абсолютно безопасна – нет ничего страшного, если она немного попадет Вам в рот, но пить ее не рекомендуется. - Всегда соблюдайте полярность подключения трубки, согласно приведенным электрическим схемам.

    Рисунок

    Так как два разных металла погружены в раствор электролита, то данную трубку можно рассматривать как гальванический элемент – источник тока со своими характеристиками: ЭДС (\(\varepsilon\)) и внутренним сопротивлением (\(r\)).

    Часть 1. Измерения ЭДС и внутреннего сопротивления

    1.1 Попытайтесь измерить ЭДС трубки непосредственно с помощью мультиметра.

    1.1.1 В каком режиме должен работать мультиметр?

    1.1.2 Запишите показания мультиметра при двух полярностях подключения трубки.

    1.1.3 Можно ли считать эти показания значением ЭДС трубки?

    1.2 Попытайтесь измерить внутренне сопротивление трубки с помощью мультиметра.

    1.2.1 В каком режиме должен работать мультиметр?

    1.2.2 Запишите показания мультиметра при двух полярностях подключения трубки.

    1.2.3 Можно ли считать эти показания значением ЭДС трубки?

    Рисунок

    Для более надежного исследования характеристик источника тока, как правило, измеряется его нагрузочная характеристика: зависимость напряжения на внешней цепи от силы тока в этой цепи. Схема цепи для измерения этой характеристики показана на рисунке. В качестве переменного резистора используйте цепочку постоянных резисторов. Убедитесь, что их сопротивления равны \(10\) кОм. В противном случае обращайтесь к организаторам олимпиады.

    1.3 Теоретическое описание.

    1.3.1 Получите теоретическую зависимость напряжения на резисторе от силы тока через него - \(U(I)\), при заданных значениях ЭДС (\(\varepsilon\)) и внутреннего сопротивления источника (\(r\)).

    1.3.2 Постройте схематический график зависимости \(U(I)\). Укажите физический смысл координат точек пересечения графика с осями координат.

    1.3.3 Укажите, как с помощью построенного графика определить (рассчитать) ЭДС и внутренне сопротивление источника наиболее простым способом.

    1.3.4 Укажите, как по известному значению сопротивления нагрузки \(R\) и измеренному значению напряжения на нем \(U\) рассчитать силу тока в цепи.

    Заполните трубку раствором. Соберите электрическую цепь, показанную на рисунке. Проведите необходимые измерения, после этого удалите раствор из трубки (в стакан для использованного раствора) и только после этого приступайте к расчетам.

    1.4 Измерения и расчеты.

    1.4.1 Измерьте зависимость напряжения \(U\) на нагрузке (резисторе \(R\)) от ее сопротивления при 5 различных расстояниях между электродами трубки.

    Результаты измерений занесите в Таблицу 1 листов ответов. Не забудьте указать единицы измерения всех физических величин. Значения расстояний между электродами укажите в верхней строке таблицы.

    1.4.2 Рассчитайте значения сил токов \(I\), для всех проведенных измерений. Результаты расчетов также занесите в Таблицу 1.

    1.4.3 На одном бланке постройте 5 графиков зависимостей напряжения на нагрузке от силы тока в цепи \(U(I)\).

    1.4.4 С помощью построенных графиков найдите значения ЭДС и внутренних сопротивлений трубки-источника для 5 различных расстояний между электродами. Результаты занесите в нижние строки Таблицы 1.

    1.5 Зависимость внутреннего сопротивления от расстояния между электродами.

    1.5.1 По результатам измерений постройте график зависимости внутреннего сопротивления от расстояния между электродами \(r(L)\).

    1.5.2 Качественно (т.е. без формул и чисел) объясните полученную зависимость.

    1.5.3 Предложите простую формулу, описывающую полученную зависимость \(r(L)\). Найдите численные значения ее параметров.

    1.5.4 Укажите, чему равно электрическое сопротивление 1 см столбика раствора в трубке.

    Часть 2. Трубка во внешней цепи.

    В данной части задания Вам необходимо исследовать характеристики трубки с раствором при наличии в цепи источника электрического тока. Традиционно основной характеристикой элемента считается зависимость силы тока через этот элемент от напряжения на нем (ВАХ – вольтамперная характеристика). Однако в данном случае для упрощения обработки результатов Вам предлагается построить и проанализировать обратную зависимость: зависимость напряжения на трубке от силы тока через нее \(U(I)\).

    Рисунок

    Для проведения измерений используйте цепь, показанную на следующем рисунке. Для изменения напряжения используйте выданный переменный резистор. Порядок подключения его выводов определите самостоятельно. В качестве постоянного резистора \(R_0\) используйте один резистор из цепочки (раскручивать цепочку не надо) \(R_0 = 10\) кОм. Источник тока – батарейка 1,5 В (измерьте эту ЭДС, если она окажется меньше 1,4 В попросите заменить батарейку).

    2.1 Теоретическое описание.

    2.1.1 Получите формулу, описывающую зависимость напряжения на трубке от силы тока через нее \(U(I)\).

    2.1.2 Постройте схематический график зависимости \(U(I)\) в данной цепи (считайте. что напряжение может быть как положительным, так и отрицательным).

    2.1.3 Укажите физический смысл координат точек пересечения графика с осями координат.

    Заполните трубку раствором лимонной кислоты, установите расстояние между электродами равным \(L=15\) см, соберите электрическую цепь, проведите необходимые измерения, освободите трубку от кислоты после чего приступайте к обработке результатов измерений.

    2.2 Измерения и обработка результатов.

    2.2.1 Проведите измерения зависимости напряжения на трубке \(U\) от силы тока \(I\). Укажите, как вы определяли силу тока.

    Результаты измерений и расчетов занесите в Таблицу 2 листов ответов. Измерения проведите при двух полярностях подключения батарейки: прямой (как показано на рисунке) и обратной. Полярность подключения вольтметров не изменяйте – напряжения могут быть как положительными (при прямом подключении), так и отрицательными.

    2.2.2 Постройте график полученной зависимости \(U(I)\).

    2.2.3 Рассчитайте значения ЭДС и внутреннего сопротивления трубки (для каждой полярности подключения батарейки отдельно). Оцените погрешности найденных значений.

    2.2.4 Сравните результаты, полученные в этой части, с характеристиками трубки, найденными в части 1. Дайте качественное объяснение возможных расхождений.

    2.2.5 Дайте качественное объяснение основных особенностей полученной зависимости \(U(I)\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Трубку с раствором и двумя разными металлами рассматривайте как источник с ЭДС и внутренним сопротивлением; их находят по нагрузочной характеристике \(U(I)\).

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1.1.3) мультиметр-вольтметр показывает ЭДС, \(\approx 0{,}65\) В; 1.3.1) \(U=\varepsilon-Ir\); 1.5.3) \(r=r_0+\rho L\), \(r_0=1{,}8\) кОм, \(\rho=7{,}2\) кОм/см; 2.1.1) \(U=\varepsilon+Ir\); 2.2.3) \(\varepsilon=(463\pm32)\) мВ, \(r=(61{,}7\pm1{,}4)\) кОм (прямое подключение), \(\varepsilon=(339\pm25)\) мВ, \(r=(60{,}5\pm1{,}4)\) кОм (обратное).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Часть 1. Измерения ЭДС и внутреннего сопротивления

    1.1

    1.1.1 Мультиметр должен быть включен в режим измерения напряжения (режим вольтметра)

    1.1.2 Показания мультиметра \(U_1 = 652\,\text{мВ}\) \(U_2 = -656\,\text{мВ}\)

    1.1.3 Да, это значения ЭДС, так как сопротивление мультиметра значительно превышает сопротивление трубки – источника.

    1.2

    1.2.1 Мультиметр надо включить в режим измерения сопротивлений (режим омметра)

    1.2.2 Показания мультиметра \(R_1 = 55\,\text{кОм}\) \(R_2 = -27\,\text{кОм}\)

    1.2.3 Нет, это не есть сопротивление трубки, так как трубка имеет источник ЭДС.

    1.3 Теоретическое описание.

    1.3.1 Из закона Ома для полной цепи

    \[I = \frac{\varepsilon}{R + r},\tag{1}\]

    следует, что искомая зависимость напряжения на внешней цепи \(U = IR\) от силы тока имеет вид

    \[I = \frac{\varepsilon}{R + r} \quad \Rightarrow \quad I(R + r) = \varepsilon \quad \Rightarrow \quad U = \varepsilon - Ir\tag{2}\]

    Рисунок

    1.3.2 Схематический график зависимости (2) является прямой линией с отрицательным наклоном (см. рис.). Продолжение графика до пересечения с осями координат отсекает: на оси напряжений значение ЭДС - \(\varepsilon\); на оси сил токов значение тока короткого замыкания \(I_{\text{КЗ}} = \frac{\varepsilon}{r}\).

    1.3.3 Значение ЭДС снимается непосредственно с графика, а значение внутреннего сопротивления рассчитывается по формуле

    \[r = \frac{\varepsilon}{I_{\text{КЗ}}}.\tag{3}\]

    1.3.4 Значение силы тока рассчитывается на основании закона Ома для участка цепи

    \[I = \frac{U}{R}.\tag{4}\]

    1.4 Измерения и расчеты.

    Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 1. Таблица 1.

    \(L\), см2927232017
    \(R\), кОм\(U\), мВ\(I\), мкА\(U\), мВ\(I\), мкА\(U\), мВ\(I\), мкА\(U\), мВ\(I\), мкА\(U\), мВ\(I\), мкА
    10595,90626,20707,00777,70878,70
    201045,201085,401195,951296,451457,25
    301374,571434,771565,201675,571836,10
    401644,101704,251864,652005,002125,30
    501863,721923,842054,102184,362344,68
    ЭДС, мВ400404403410405
    \(r\), кОм5855474336

    Графики полученных нагрузочных характеристик показаны на рисунке.

    Рисунок
    Рисунок

    1.5 Зависимость внутреннего сопротивления от расстояния между электродами.

    1.5.1 График зависимости внутреннего сопротивления от расстояния между электродами \(r(L)\).

    Рисунок

    1.5.2 Данная зависимость линейна, но не проходит через нуль. По-видимому, помимо сопротивления самого столбика раствора присутствует заметное дополнительное сопротивление – сопротивление «контактов» электродов с раствором кислоты.

    1.5.3 Формулу, описывающую полученную зависимость \(r(L)\), является линейной функцией

    \[r = r_0 + \rho L.\tag{5}\]

    Параметры этой функции можно найти по графику, или По МНК. Численные значения: \(r_0 = 1{,}8 \text{ кОм}\) - имеет смысл сопротивления контактов; \(\rho = 7{,}2 \frac{\text{кОм}}{\text{см}}\)

    1.5.4 Электрическое сопротивление 1 см столбика раствора в трубке и есть параметр \(\rho\).

    Часть 2. Трубка во внешней цепи.

    2.1 Теоретическое описание.

    2.1.1 Формула, описывающая зависимость напряжения на трубке от силы тока через нее непосредственно следует из закона Ома

    \[U(I) = \varepsilon + Ir.\tag{6}\]

    Рисунок

    2.1.2 Построенный схематический график зависимости \(U(I)\) в данной цепи показан на рисунке

    2.1.3 Точка пересечения с осью напряжений – ЭДС элемента; точка пересечения с осью тока - \(I'\) - значение силы тока, когда напряжение на нем равно и противоположно ЭДС.

    2.2 Измерения и обработка результатов. Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 2. график зависимости на рисунке. Таблица 2.

    прямое подключениеобратное подключение
    \(U_0\), мВ\(U\), мВ\(I\), мкА\(U_0\), мВ\(U\), мВ\(I\), мкА
    156138815,6-189-790-18,9
    121120612,1-167-668-16,7
    91,410369,14-146-552-14,6
    75,69437,56-131-460-13,1
    59,88495,98-113-352-11,3
    41,67384,16-97-255-9,7
    29,46622,94-77-129-7,7
    19,15961,91-55,59-5,55
    12,15451,21-5048-5
    4,84980,48
    -9,2405-0,92
    -22325-2,2
    -43192-4,3
    -52126-5,2
    -6164-6,1
    ЭДС, мВ\((463 \pm 32)\)мВЭДС, мВ\((339 \pm 25)\)мВ
    \(r\)\((61{,}7 \pm 1{,}4)\)кОм\(r\)\((60{,}5 \pm 1,)\)кОм

    2.2.3

    Рисунок

    Силы токов рассчитаны по формуле \(I = \frac{U_0}{R_0}\)

    2.2.4 Рассчитанные здесь значения внутреннего сопротивления примерно в два раза отличаются от полученных в части 1. Значения ЭДС также отличаются от полученных ранее. Это свидетельствует о том. что под действием электрического тока изменяются свойства контактного слоя, примыкающего к электродам.

    2.2.5 Наиболее существенная особенность полученной зависимости – разрыв графика, проявляющийся в различных значениях ЭДС трубки при разных полярностях внешнего поля. Это означает, что под действием электрического тока возникает дополнительная контактная ЭДС, зависящая от направления тока. Подтверждением этого служит тот факт, что среднее значение ЭДС по двум полярностям подключения примерно равно ЭДС, полученной в первой части. Поэтому дополнительная ЭДС оказывается примерно равной 60 мВ.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх