Стеклянный песок

Фокусное расстояние точнее всего даёт смещение луча при сдвиге линзы; размер изображения песчинки линейно зависит от расстояния до экрана; круглые пятна света при рассеянии назад возникают так же, как радуга в капле.

1.1) \(x=-\dfrac{L-F}{F}\,z\), \(F\) по наклону \(x(z)\);  2.3) \(D=D_0\dfrac{b-F}{F}\), размер песчинки \(D_0\) по наклону;  3.2) круглые пятна — переотражение света от песчинок, подобно радуге;  4.2) в светоотражающий слой входят стеклянные шарики.

Часть 1. Собирающая линза.

1.1 Для измерения фокусного расстояния линз с высокой точностью можно измерить зависимость смещения луча на экране \(x\) от смещения линзы \(z\). Как следует из рисунка эти величины связаны геометрическим соотношением

\[\frac{z}{F} = -\frac{x}{L-F}\tag{1}\]

Из которого следует, что

\[x = -\frac{L-F}{F} z\tag{2}\]

По коэффициенту наклона легко измеряемой зависимости \(x(z)\) можно рассчитать фокусное расстояние собирающей линзы. Аналогично можно получить формулу и провести необходимые измерения и для рассеивающей линзы.

2.2 Чтобы получить увеличенное изображение стеклянных песчинок, необходимо использовать собирающую линзу, причем песчинки должны располагаться вблизи фокальной плоскости линзы. Для подсветки песчинок можно использовать рассеивающую линзу.

2.3 После получения изображения следует измерить диаметр изображения песчинок \(D\). Выразим этот размер через параметры установки.

\[D = D_0 \frac{b}{a}\tag{3}\]

где \(a, b\) расстояния от предмета (песчинок) до линзы и от линзы до экрана с изображением песчинок, соответственно. В эксперименте проще измерять расстояние от линзы до экрана, поэтому величину \(a\) можно выразить из формулы линзы:

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{bF}{b - F}\tag{4}\]

Подстановка этого выражения в формулу (3) дает:

\[D = D_0 \frac{b - F}{F}\tag{5}\]

Таким образом, зависимость размера изображения песчинки от величины \(b\) является линейной. Экспериментальное исследование этой зависимости с последующей обработкой по методу наименьших квадратов позволяет рассчитать размер песчинки \(D_0\) с небольшой погрешностью.

Часть 3. Рассеяние света песком.

3.1 Для получения картин рассеяния света удобней использовать штатив с лапками для крепления оптических элементов. При рассеянии вперед наблюдается монотонное изменение интенсивности света на экране, никаких характерных элементов в этой картине не наблюдается. При рассеянии света небольшой кучкой песчинок иногда на экране возникают ярко освещенные с четкими краями круглые световые пятна. Их возникновение обусловлено переотражением света от нескольких песчинок.

3.2 При рассеянии назад регулярно возникают описанные круглые пятна света. Поэтому предположение о переотражении света, высказанное в предыдущем пункте подтверждается. Возникновение этих круглых пятен аналогично возникновению радуги при преломлении света в капельках воды.

Часть 4. Светоотражающая полоска.

4.1 В зависимости от места попадания света на светоотражающую полоску на экране возникают разнообразные световые пятна, форма и положение которых заметно отличаются при смещении луча по полоске.

4.2 При некоторых положениях луча на полоске в отраженном свете наблюдаются круглые пятна, подобные пятнам, возникающим при рассеянии света на стеклянных шариках. Это наблюдение говорит о том, что в светоотражающий слой полоски включены стеклянные шарики.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.