«Апология Кеплера»

Спутник движется вокруг планеты Лог по круговой орбите радиуса \(r\) с орбитальной скоростью \(v\). В некоторый момент его скорость коротким тангенциальным импульсом (т.е., по касательной к орбите) увеличили в \(\beta\) раз. При этом орбита спутника превратилась из круговой в эллиптическую. На этой новой орбите есть точка с названием «Апологий» – это точка максимального удаления спутника от планеты Лог. Найти:

1. расстояние (\(R\)) от Апология до центра планеты Лог;

2. скорость спутника (\(V\)) в этой точке;

3. периоды обращения спутника (\(T_r\) и \(T_R\)) по старой (\(T_r\)) и, соответственно, по новой (\(T_R\)) орбитам;

4. описать ситуацию при \(\beta \ge \sqrt{2}\).