«Ловите миг удачи»

Везде принять \(g = 10\) м/с\(^2\).

Наклонная плоскость клина составляет с горизонтом угол \(\alpha = \operatorname{arctg}(3/4)\). В плоскости сделана прямоугольная яма глубиной \(h = 25\) см и длиной \(l\), которая может варьироваться. На верхний край ямы кладут маленький мяч \(M\) и в момент \(t_0 = 0\) отпускают, позволяя ему свободно падать (см. рисунок).

1. Определить все моменты \(t_i\) (\(i = 1, 2, 3\ldots\)), которые глубина ямы «предоставляет» мячу для возможности выбраться из нее и продолжить спуск по наклонной плоскости. Подчеркнем, что реализация этой возможности зависит уже от длины ямы \(l\).

2. При какой длине ямы (\(l_0\)) мяч «сумеет» воспользоваться предоставленной возможностью и выберется из нее, не совершив ни одного отражения от ее стенок? Привести минимальное значение \(l_0\) и дать общую формулу для остальных значений.

3. При какой минимальной длине ямы (\(l_2\)) мяч выберется, совершив только 2 отражения от ее стенок?

Считать мяч материальной точкой, его удары о дно и стенки ямы абсолютно упругими, размеры наклонной плоскости неограниченными, а \(g = 10\) м/с\(^2\). Сопротивлением воздуха пренебречь.