Фазы воды

Вблизи кривой кипения объёмом жидкости можно пренебречь, а пар считать идеальным газом, тогда уравнение Клапейрона — Клаузиуса легко интегрируется. Теплоту плавления получите как разность теплот сублимации и испарения, найденных по тем же графикам, а наклон кривой плавления измерьте касательной.

1) \(p=p_0\exp\!\left(-\dfrac{\mu|\Delta H_{lg}|}{RT}\right)\);  2) давление вырастет примерно на \(21\,\%\);  3) \(V_l-V_s\approx-9{,}2\cdot10^{-5}\text{ м}^3/\text{кг}\).

i) Приблизим разность объёмов объёмом газа и воспользуемся законом идеального газа: \[V_g-V_l\approx V_g=\frac{nRT}{mp}=\frac{RT}{\mu p}.\] Тогда из закона Клапейрона — Клаузиуса следует \[\frac{dp}{p}=\frac{\mu|\Delta H_{lg}|}{RT^2}\,dT,\] что после интегрирования даёт \[p=p_0\exp\!\left(-\frac{\mu|\Delta H_{lg}|}{RT}\right),\] где \(p_0\) — опорное давление. Допускается также ввести опорную температуру \(T_0\): \[p=p_0'\exp\!\left[-\frac{\mu|\Delta H_{lg}|}{R}\left(\frac1T-\frac1{T_0}\right)\right],\tag{1}\] где \(p_0'\) — другое опорное давление.

ii) Для любых двух точек кривой жидкость — газ имеем \[\frac{p_2}{p_1}=\exp\!\left(-\frac{\mu|\Delta H_{lg}|}{R}\left[\frac1{T_2}-\frac1{T_1}\right]\right),\] считая \(\Delta H_{lg}\) постоянной. Взяв, например, \(T_1=0\,^\circ\)C, \(p_1=610\text{ Па}\), \(T_2=10\,^\circ\)C и \(p_2=1230\text{ Па}\) (температуры переведены в кельвины), получаем \(|\Delta H_{lg}|=2503\text{ кДж/кг}\). Используя это значение вместе с \(T_3=15\,^\circ\text{C}=283{,}15\text{ К}\) и \(T_4=T_3+3\text{ К}\), находим \[\frac{p_4-p_3}{p_3}=\exp\!\left(-\frac{\mu|\Delta H_{lg}|}{R}\left[\frac1{T_4}-\frac1{T_3}\right]\right)-1=0{,}21.\] То есть давление пара вырастает на \(21\,\%\). (Это означает, что круговорот воды усилится, так что в среднем после глобального потепления можно ожидать более влажной погоды. С другой стороны, Земля неоднородна, и на деле ожидается, что влажные места станут ещё более влажными, а сухие — ещё более сухими.)

iii) Сначала рассмотрим линию перехода твёрдое тело — газ и предположим и здесь, что \(V_g-V_s\approx V_g\). Это даёт кривую, подобную кривой жидкость — газ, но с другой энтальпией перехода. По точкам \(T_5=0\,^\circ\)C, \(p_5=610\text{ Па}\) и \(T_6=-10\,^\circ\)C, \(p_6=260\text{ Па}\) получаем энтальпию сублимации \(|\Delta H_{sg}|=2828\text{ кДж/кг}\). Это позволяет вычислить энтальпию плавления: \[|\Delta H_{sl}|=|\Delta H_{sg}|-|\Delta H_{lg}|=325\text{ кДж/кг}.\] Чтобы измерить наклон кривой плавления, проведём касательную в начале координат и измерим (например) \(\Delta T=5\text{ К}\) и \(\Delta p=-0{,}65\cdot10^{8}\text{ Па}\). При \(T=273{,}15\text{ К}\) закон Клапейрона — Клаузиуса окончательно даёт \[V_l-V_s=\frac{\Delta T}{\Delta p}\,\frac{|\Delta H_{sl}|}{T}=-9{,}2\cdot10^{-5}\text{ м}^3/\text{кг}.\] (Экспериментальное значение \(-9{,}1\cdot10^{-5}\text{ м}^3/\text{кг}\).) Заметим, что лёд занимает больший объём, чем жидкая вода, — это исключение, в отличие от большинства других веществ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.