Коническая комната

Перейдите к осям вдоль стены и перпендикулярно ей: движение вдоль стены не влияет на то, попадёт ли снаряд в неё, а перпендикулярно стене задача превращается в бросок вверх к потолку в ослабленной гравитации.

\(v_1=\dfrac{\sqrt3}{2}\,v_0\).

Пусть расстояние от основания до вершины равно \(H\); тогда из закона сохранения энергии \[gH=\frac{v_0^2}{2}.\] Пусть кратчайшее расстояние от основания до стены равно \(h\), а искомая минимальная скорость — \(v_1\). Из геометрии \(h=H\sin\alpha\). Рассмотрим новую систему координат, где две оси \(x'\) и \(y'\) параллельны стене и перпендикулярны ей соответственно. Компоненты ускорения свободного падения: \(g_{x'}=g\cos\alpha\) и \(g_{y'}=g\sin\alpha\). Ясно, что движение вдоль оси \(x'\) не влияет на то, попадёт ли снаряд в стену. Поскольку движения в направлениях \(x'\) и \(y'\) независимы, для минимизации полной скорости нужно положить компоненту \(\vec v_1\), параллельную \(x'\), равной нулю. Тогда задача сводится к броску снаряда в обычный потолок высоты \(h\) в эффективной гравитации \(g\sin\alpha\). Таким образом, из закона сохранения энергии \[g\sin\alpha\cdot h=gH\sin^2\alpha=\frac{v_1^2}{2}.\] И значит, \[v_1=v_0\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\,v_0.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.