Цепь с тремя резисторами

Напряжения в точках 1, 2 и 3 по отношению к точке 0 приведены на рисунке. Через \(R_3\) течёт ток \(I_3 = \dfrac{6}{R_3}\), сила тока через \(R_2\) равна \(I_2 = \dfrac{4}{R_2}\); сила тока через \(R_1\) равна \(I_1 = \dfrac{2}{R_1}\).

Применим первый закон Кирхгофа для узлов \(A\) и \(B\).

1. Допустим, что \(R_3 = R_2 = R\), тогда для узла \(A\): \[I_3 = \dfrac{6}{R} = \dfrac{4}{10} + \dfrac{4}{R} \Rightarrow \dfrac{2}{R} = \dfrac{4}{10};\quad R = 5\text{ Ом};\] для узла \(B\): \[\dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{R_1} \Rightarrow R_1 = 2{,}5\text{ Ом}.\] 2. Допустим теперь \(R_3 = R_1 = R\). Тогда для узла \(B\): \[I_3 = \dfrac{6}{R} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{R} \Rightarrow R = 10\text{ Ом};\] для узла \(A\): \[I_3 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{4}{10} + \dfrac{4}{R_2} \Rightarrow R_2 = 20\text{ Ом}.\] 3. Допустим, что \(R_2 = R_1 = R\). Тогда для узла \(B\): \[\dfrac{4}{10} + \dfrac{4}{R} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{R}.\] Это равенство не выполняется. Таким образом, третий случай невозможен.