Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Затор из льдин

  1. Затор из льдин

    ВсОШ 1994/95, 9 кл.
    6/10

    По реке со скоростью \(v\) плывут мелкие льдины, которые равномерно распределяются по поверхности воды, покрывая её \(n\)-ю часть. В некотором месте реки образовался затор. В заторе льдины полностью покрывают поверхность воды, не нагромождаясь друг на друга (см. рисунок). С какой скоростью растёт граница сплошного льда? Какая сила действует на 1 м ледяной границы между водой и сплошным льдом в заторе со стороны останавливающихся льдин?

    Рисунок

    Плотность льда \(\rho = 0{,}91\cdot 10^3\) кг/м\(^3\); толщина \(h = 20\) см; скорость реки \(v = 0{,}72\) км/ч; плывущие льдины покрывают \(n = 0{,}1\) часть поверхности воды.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(u = \dfrac{nv}{1 - n} = 0{,}022\) м/с; \(F = \dfrac{nv^2}{1 - n}\rho h = 0{,}8\) Н/м.

    Решение

    Пусть \(L\) — длина произвольного участка реки. С этого участка льдины соберутся в сплошной ледяной слой, длина которого \(x = Ln\) (см. рисунок). При скорости движения границы \(u\) это произойдёт за время \(\tau = \dfrac{x}{u}\). Тогда \(v\tau + u\tau = L\), откуда

    Рисунок

    \[u = \dfrac{nv}{1 - n} = 0{,}022\text{ м/с}.\] Сила давления льдин на единицу длины границы затора равна импульсу, передаваемому в единицу времени затору останавливающимися льдинами. За время \(\Delta t\) к единичной длине границы присоединяются льдины общей массы \(\Delta m = \rho uh\Delta t\). Тогда можно записать \[F\Delta t = v\cdot\Delta m = \rho uhv\Delta t.\] Таким образом, сила давления на единицу длины границы затора равна \[F = \dfrac{nv^2}{1 - n}\rho h = 0{,}8\text{ Н/м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх