Прогиб мембраны
7/101. Охладите колбу в холодной воде. Вытащите колбу и сразу наденьте вырезанную из воздушного шарика круглую плоскую мембрану на отверстие колбы. Закрепите мембрану проволокой герметично. После установления комнатной температуры на основе выпуклости мембраны определите коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\) резиновой мембраны.
2. Определите модуль Юнга резины.
Оборудование: сосуд, резиновая или латексная пленка, проволока или резинка для фиксации пленки на горлышке сосуда, холодная вода по требованию, линейка, груз 100 г, термометр, миллиметровка.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаГаз в колбе при охлаждении сжимается, и мембрана втягивается. Сравните давление газа с давлением, которое создаёт поверхностное натяжение мембраны на её кривизне.
РешениеМетод: по высоте выпуклости \(h\) мембраны и её радиусу \(r\) (малый сферический сегмент) находится радиус кривизны; из условия механического равновесия мембраны, где перепад давления \(\Delta p\) уравновешивает силу натяжения, и уравнения состояния газа в колбе получаем \(\sigma\). Модуль Юнга находим из обобщённого закона Гука: растяжение мембраны связано с силой \(F = \sigma \ell\) через модуль \(E\) и геометрию выпуклости. Альтернативный способ — нагрузка грузом 100 г на линейку, положенную на выпуклость мембраны (рычаг) и вдавливающую газ в сосуд.
Похожие задачи
- Что такое поверхностное натяжение Савченко, №4.5.1
- Почему шар Савченко, №4.5.2
- Капля на потолке Савченко, №4.5.3
- Планка между плёнками Савченко, №4.5.4
- Резиновая петля на плёнке Савченко, №4.5.5
- Задача 4.5.6 Савченко, №4.5.6