Заряженные бусинки на нитях

Минимальная начальная скорость соответствует обгону при минимальной относительной скорости бусинок. Какие законы сохранения выполняются в момент обгона, когда бусинки движутся с одинаковой скоростью?

Условие минимальности начальной скорости второй бусинки требует, чтобы обгон происходил с минимальной относительной скоростью бусинок. Поэтому положим скорость обеих бусинок в момент обгона равной \(u\). В момент обгона по ЗСИ и ЗСЭ имеем: \[\begin{cases} mv = 2mu, \\[2pt] \dfrac{mv^2}{2} = 2\cdot\dfrac{mu^2}{2} + \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{q^2}{a}, \\[6pt] \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv^2}{4} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{q^2}{a}. \end{cases}\] Из последнего уравнения \(\dfrac{mv^2}{4} = \dfrac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}\), откуда \(v = \dfrac{q}{\sqrt{\pi\varepsilon_0 m a}}\).