Сортировочная горка

При абсолютно упругом столкновении одинаковых тел они обмениваются скоростями. Поэтому можно считать, что вагоны проходят друг сквозь друга, а на графике «время — координата» каждый вагон движется по своей прямой.

Построим графики движения всех вагонов на диаграмме «время — координата» (\(t\)–\(x\)). Между столкновениями графики каждого вагона — прямые линии (движение прямолинейное, равномерное). В процессе столкновения происходит обмен скоростями, поэтому графики после столкновения продолжают те же прямые линии: происходит только обмен линиями между вагонами. Например, \(n\)-й вагон, двигавшийся «по синей линии», после столкновений движется по синей линии, которая лишь меняет угол наклона в точках столкновений.

После того как линии достигнут координаты пружинного упора, они «отражаются» от этой вертикальной линии так, что угол падения равен углу отражения, поскольку сохраняется модуль скорости. Если построить отражение продолжения линий в «зазеркалье» (за пружинным упором), то они продолжают первоначальные прямые. Единственное, что теряется при такой замене, — это ещё одно пересечение исходных линий (столкновение вагонов). Но если обеспечить на финише такую же последовательность вагонов, как и на старте, то каждая пара линий будет иметь пересечение. Самая пологая линия на графике соответствует последнему вагону, скорость движения которого максимальна. По этой линии можно определить время движения \[T = \frac{2x_N}{V_N} = \frac{2\cdot 1500}{15} = 200~\text{с}.\] По формуле \(\Delta_n = V_nT - x_n\) рассчитываются конечные координаты вагонов. Расстояния до упора равны соответственно \(200\), \(300\), \(600\), \(700\), \(800\), \(900\), \(1100\), \(1500\) м. Скорости вагонов остаются прежними, поскольку происходит последовательность абсолютно упругих соударений.