Разгон автомобиля с полным приводом

Запишите закон сохранения энергии для разгона: работа двигателя равна сумме приращения кинетической энергии и выделившейся теплоты. Работу двигателя удобно выразить через силу трения и путь, пройденный колёсами.

Из закона сохранения энергии \[\frac{mv^2}{2} + A = \frac{m(kv)^2}{2} + Q .\] Работа двигателя при разгоне равна \[A = F\cdot(kv)\cdot t_{\text{разгона}} = ma\cdot kv\cdot\frac{kv - v}{a} = mv^2k(k-1) = \frac{mv^2}{2}\cdot 2k(k-1),\] поэтому выделившееся количество теплоты \[Q = \frac{mv^2}{2}\bigl(1 + 2k^2 - 2k - k^2\bigr) = \frac{mv^2}{2}\bigl(k^2 - 2k + 1\bigr) = \frac{mv^2}{2}(k-1)^2 .\] С учётом изменения кинетической энергии \(\Delta W_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}(k^2 - 1)\) получаем \[\frac{Q}{\Delta W_{\text{к}}} = \frac{(k-1)^2}{k^2-1} = \frac{k-1}{k+1} .\]