Поплавки на рычаге

Так как поплавки и рычаг по условию задачи очень лёгкие, то при решении нужно учитывать только действующие в системе выталкивающие силы.

Поскольку поплавки одинаковые, то, пока они оба полностью погружены в жидкость, действующие на них выталкивающие силы также одинаковы. Кроме того, рассматриваемый рычаг несимметричен — одно плечо у него больше другого. Поэтому после того, как поплавки отпустят, рычаг начнёт поворачиваться — длинное плечо пойдёт вверх. До каких пор будет продолжаться этот процесс? Так как у рычага плечо \(AC\) вдвое короче плеча \(AB\), то для того, чтобы рычаг мог находиться в равновесии, необходимо, чтобы сила, приложенная к точке \(C\), была вдвое больше, чем сила, приложенная к точке \(B\). Поскольку поплавок, привязанный к точке \(C\), опускается, то действующая на него выталкивающая сила остаётся неизменной. Отсюда следует, что равновесие будет возможно только в том случае, если поплавок, привязанный к точке \(B\), достигнет поверхности и частично всплывёт, оставаясь погруженным на половину своего объёма (см. рис. 1.239). При этом действующая на него выталкивающая сила уменьшится ровно вдвое. Такое положение поплавков возможно: поскольку по условию задачи \(AC > h\), то угол поворота рычага не превышает \(30^\circ\).

Итак, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке \(B\), будет находиться на поверхности жидкости, то есть на глубине \(H_B = 0\). Очевидно, что центр этого поплавка при всплытии поднимется на высоту \(h\). В соответствии с золотым правилом механики центр второго поплавка опустится на глубину \(h/2\) (он привязан к плечу, длина которого вдвое меньше). Значит, в положении равновесия центр поплавка, привязанного к точке \(C\), будет находиться на глубине \[H_C = h + \dfrac{h}{2} = \dfrac{3}{2}h.\]