Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Лёд из воды при помощи жидкого азота

  1. Лёд из воды при помощи жидкого азота

    МОШ 1997/98, 8 кл.
    5/10

    Физик хочет изготовить немного льда из дистиллированной воды. Для этого он наливает в открытый сосуд \(M = 1\) кг воды при температуре \(T_1 = 20\,^\circ\)C и начинает понемногу подливать в сосуд кипящий жидкий азот (которого в лаборатории много), имеющий температуру \(T_2 = -196\,^\circ\)C. При этом смесь воды и жидкого азота всё время энергично перемешивается. Когда весь азот из сосуда испаряется, его доливают ещё, и так много раз, до получения желаемого количества смеси воды со льдом. Какая масса \(m\) жидкого азота уйдёт на то, чтобы превратить в лёд половину массы воды? Теплоёмкостью сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, удельная теплота парообразования азота \(L = 2{,}0\cdot10^5\) Дж/кг.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(m = \dfrac{(C\Delta T + (\lambda/2))M}{L} = 1{,}27\) кг.

    Решение

    Понятно, что описанный в условии процесс будет проходить в два этапа: сначала вся вода остынет от \(20\,^\circ\)C до \(0\,^\circ\)C, уменьшив свою температуру на величину \(\Delta T = 20\,^\circ\)C, а затем половина воды превратится в лёд при постоянной температуре \(0\,^\circ\)C. Таким образом, вода отдаст количество теплоты \(Q_1 = CM\Delta T\) на первом этапе и количество теплоты \(Q_2 = \lambda M/2\) на втором этапе. Отданное водой тепло пойдёт на испарение кипящего жидкого азота. Тогда, если \(m\) — масса испарившегося азота, то уравнение теплового баланса имеет вид: \[Q_1 + Q_2 = CM\Delta T + \dfrac{\lambda M}{2} = Lm.\] Отсюда искомая масса азота: \[m = \dfrac{(C\Delta T + (\lambda/2))M}{L} = 1{,}27\text{ кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх