Охлаждение и изобарическое расширение газа

Сравните температуры в начальном и конечном состояниях газа. Что это значит для внутренней энергии газа за весь эксперимент?

Изобразим в «координатах» \(PV\) два последовательных процесса (изохорический \(1 \to 2\) и изобарический \(2 \to 3\)), в которых участвует \(1\) моль идеального газа согласно условию задачи.

Для каждого из процессов напишем первое начало термодинамики: \[Q_{1\to2} = \Delta U_{1\to2} + A_{1\to2}, \qquad Q_{2\to3} = \Delta U_{2\to3} + A_{2\to3}.\] Сложив эти выражения, получим: \[Q = Q_{1\to2} + Q_{2\to3} = \Delta U_{1\to3} + A_{2\to3}.\] Здесь мы учли, что газ при изохорическом охлаждении не совершал работы (\(A_{1\to2} = 0\)). Согласно условию задачи начальная (1-я) и конечная (3-я) точки состояния газа принадлежат одной изотерме. Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от одного термодинамического параметра — температуры — \(\Delta U_{1\to3} = 0\). В результате получаем, что количество теплоты \(Q\), которое получил газ в указанном эксперименте, определяется только работой газа при изобарическом процессе: \[Q = A_{2\to3} = P_2\,(V_3 - V_1) = \frac{P_1}{n}\,V_1\left(\frac{V_3}{V_1} - 1\right) = \frac{P_1V_1}{n}\left(\frac{V_3}{V_1} - 1\right) = \frac{RT_0}{n}\left(\frac{V_3}{V_1} - 1\right).\] Учтём ещё раз, что начальная (1-я) и конечная (3-я) точки состояния газа принадлежат одной изотерме: \[P_1V_1 = P_3V_3 \;\to\; P_1V_1 = \frac{P_1}{n}\,V_3 \;\to\; V_1 = \frac{1}{n}\,V_3 \;\to\; \frac{V_3}{V_1} = n.\] Окончательно имеем: \[Q = RT_0\cdot\frac{n-1}{n} = 1{,}7~\text{кДж}.\]