Тело под действием силы, направленной вниз и вверх

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной реакции, которая меняется при смене направления силы. Коэффициент трения одинаков в обоих опытах: найдите его из первого.

Нарисуем рисунок, соответствующий условию задачи, и изобразим на нём все силы, действующие на тело (для обоих условий задачи).

Уравнения, определяющие движение тела без ускорения (1-е условие задачи), в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси соответственно: \[0 = ma = F\cos\alpha - F_{\text{тр}1}, \qquad mg + F\sin\alpha = N_1.\] Оба выражения дают возможность найти силу трения скольжения: \(F_{\text{тр}1} = F\cos\alpha\), \(F_{\text{тр}1} = kN_1 = k(mg + F\sin\alpha)\). Приравняв последние два выражения, найдём необходимый коэффициент трения скольжения: \[k = \frac{F\cos\alpha}{mg + F\sin\alpha}.\] Уравнения, определяющие движение тела с ускорением (2-е условие задачи): \[ma = F\cos\alpha - F_{\text{тр}2}, \qquad mg = F\sin\alpha + N_2.\] Сила трения: \(F_{\text{тр}2} = kN_2 = k(mg - F\sin\alpha)\). Ускорение: \[a = \frac{F\cos\alpha - \dfrac{F\cos\alpha}{mg + F\sin\alpha}\,(mg - F\sin\alpha)}{m}.\] Упрощая выражение для \(a\), окончательно получим: \[a = \frac{F^2\sin 2\alpha}{m(mg + F\sin\alpha)} = 1{,}4~\text{м/с}^2.\]