Изучение источников тока

Напряжение на внешней цепи линейно зависит от силы тока: наклон прямой даёт внутреннее сопротивление, а сдвиг — ЭДС; для параллельного соединения используйте правила Кирхгофа.

1.4) плоская батарейка: \(\varepsilon=(3{,}94\pm0{,}02)\) В, \(r=(1{,}42\pm0{,}02)\) Ом (прямое измерение ЭДС — \(4{,}18\) В);  1.6) вторая батарейка: \(\varepsilon=(2{,}59\pm0{,}01)\) В, \(r=(0{,}37\pm0{,}02)\) Ом;  2.1) \(\varepsilon=\varepsilon_1+\varepsilon_2\), \(r=r_1+r_2\);  2.2) \(\varepsilon=(6{,}35\pm0{,}15)\) В, \(r=(1{,}77\pm0{,}19)\) Ом.

1.1 Из закона Ома для полной цепи следует, что зависимость напряжения на внешней цепи зависит от силы тока по закону

\[U = \varepsilon - Ir\tag{1}\]

1.2 Требуемая схема является традиционной для проведения подобных измерений и показана на рисунке. В положении ключа 1 вольтметр показывает напряжение \(U_0\) на постоянном резисторе \(R_0 = 2{,}0\) Ом, в положении 2 — напряжение \(U_x\) на переменном резисторе \(R_x\). Тогда для построения нагрузочной характеристики следует провести расчеты по следующим формулам: Сила тока в цепи: \(I = \frac{U_0}{R_0}\); Напряжение на внешнем участке \(U = U_0 + U_x\).

1.3 Результаты измерений зависимости напряжения на внешней цепи от силы тока в ней \(U(I)\) (нагрузочная характеристика) для плоской батарейки приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рис.1

Таблица 1.

1.4 Как следует из формулы (1) коэффициент наклона данной прямой равен внутреннему сопротивлению батарейки, а величина сдвига — ее ЭДС. Расчет по методу наименьших квадратов приводит к следующим значениям этих параметров

\[\begin{aligned} & \varepsilon=(3{,}94 \pm 0{,}02) \text{ В} \\ & r=(1{,}42 \pm 0{,}02) \text{ Ом} \end{aligned}\tag{2}\]

1.5 Прямое измерение ЭДС плоской батарейки дало значение 4,18 В. Аналогичные измерения проведены для набора двух аккумуляторов. Результаты представлены в Таблице 2 и на графике рис. 2

Таблица 2.

Расчет по МНК характеристик аккумулятора приводит к следующим значениям

\[\begin{aligned} & \varepsilon=(2{,}59 \pm 0{,}01) \text{ В} \\ & r=(0{,}37 \pm 0{,}02) \text{ Ом} \end{aligned}\tag{3}\]

1.6 Результат прямого измерения ЭДС \(-2{,}57\) В.

Часть 2. Последовательное соединение батареек.

2.1 Почти очевидно, что суммарные ЭДС и внутреннее сопротивление последовательно соединенных источников равны сумма соответствующих величин отдельных элементов

\[\begin{aligned} & \varepsilon=\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2} \\ & r=r_{1}+r_{2} \end{aligned}\tag{4}\]

2.2 Аналогичные измерения для последовательно соединенных плоской батареи и аккумулятора приводят к следующим характеристикам

\[\begin{aligned} & \varepsilon=(6{,}35 \pm 0{,}15) \text{ В} \\ & r=(1{,}77 \pm 0{,}19) \text{ Ом} \end{aligned}\tag{5}\]

Эти результаты подтверждают (в пределах погрешности) справедливость приведенных формул (4). График нагрузочной характеристики составной батареи приведен на рис. 3. Обратите внимание на больший разброс данных и большую погрешность результатов.

Часть 3. Параллельное соединение батареек.

3.1 Приведенная формулы следует из корректного использования правил Кирхгофа.

3.2 Результаты измерений зависимости ЭДС параллельно соединенной батареи от сопротивления переменного резистора приведены в Таблице 3. Отметим, что при измерении сопротивления резистора его следует отключать от источника.

В последней столбце таблицы приведены теоретические значения ЭДС, рассчитанные по формуле.

\[\varepsilon = \frac { \varepsilon _ { 1 } ( R _ { 0 } + r _ { 2 } ) + \varepsilon _ { 2 } ( R _ { x } + r _ { 1 } ) } { R _ { 0 } + r _ { 2 } + R _ { x } + r _ { 1 } }\]

Таблица 3.

Получено хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными данными. Что подтверждает тот факт, что «физика наука! Точная, но приближенная»

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.