Задачи › Эквивалентный источник

Мощность реостата

  1. Мощность реостата

    ЕГЭ 2016, 11 кл.
    3/10

    Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника \(\mathcal{E} = 6\) В. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. При этом максимальная мощность тока, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, как функция тока имеет максимум; найдите положение максимума.

    Ответ

    \(r = 2\) Ом

    Решение

    Мощность, выделяемая во внешней цепи, \(P = IU = I(\mathcal{E} - Ir)\). Корни уравнения \(I(\mathcal{E} - Ir) = 0\): \(I_1 = 0\), \(I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{r}\). Поэтому максимум функции \(P(I)\) достигается при \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{2r}\) и равен \(P_{\max} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4r}\). Отсюда \(r = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4P_{\max}} = 2\) Ом.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх