Задачи › Эквивалентный источник

Чёрный ящик с батарейкой и резистором

  1. Чёрный ящик с батарейкой и резистором

    «Шаг в будущее» 2017/18, 10 кл.
    6/10

    В коробке находится часть электрической цепи и сделаны две пары выводов: «вход» и «выход». К клеммам «выход» подключён идеальный амперметр. К клеммам «вход» подключили резистор сопротивлением \(R = 1\) Ом и батарейку напряжением \(U = 4\) В (рис. 1). При этом амперметр показывает значение силы тока \(I_1 = 1\) А. Если к клеммам «вход» подключить аккумулятор, напряжение которого в 2 раза больше, чем у батарейки, и резистор сопротивлением \(2R\) (рис. 2), то через амперметр, подключённый к клеммам «выход», потечёт ток \(I_2 = 2I_1\). Начертите схему, по возможности наиболее простого участка цепи, заключённого внутри коробки. Укажите значения параметров элементов этого участка цепи.

    Считайте, что батарейка и аккумулятор не имеют собственного (внутреннего) сопротивления. Сопротивление идеального амперметра равно нулю.

    РисунокРисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Подумайте, какой простой участок цепи внутри коробки может давать разные токи в двух опытах. Попробуйте источник напряжения, включённый последовательно с резистором. Запишите закон Ома для обоих случаев.

    Ответ

    Последовательно соединённые источник напряжения \(U_1 = 2\) В и резистор \(r = 1\) Ом.

    Решение

    Внутри коробки не может быть только резистора, и не может быть источника тока с нулевым внутренним сопротивлением — это противоречит условиям задачи. Простейшая схема внутри коробки — последовательно соединённые источник напряжением \(U_1\) и резистор сопротивлением \(r\) (или источник с ЭДС \(U_1\) и внутренним сопротивлением \(r\)).

    Законы Ома для двух случаев: \[\begin{cases} I_1 = \dfrac{U - U_1}{R + r}, \\[4pt] 2I_1 = \dfrac{2U - U_1}{2R + r}, \end{cases}\] откуда \(U_1 = 2I_1 R = 2\) В и \(r = \dfrac{U - 3I_1R}{I_1} = 1\) Ом.

    Могут быть предложены и другие варианты электрических цепей внутри коробки.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх