Башня-невесомость на экваторе

Невесомость означает, что сила реакции опоры равна нулю, и тогда сила тяготения сообщает телу центростремительное ускорение при вращении Земли. Период вращения Земли — 24 часа.

Второй закон Ньютона для тела массы \(m\) на вершине башни: \(F - N = m\omega^2(R + H)\), условие невесомости \(N = 0\). Сила тяготения \(F = G\dfrac{Mm}{(R+H)^2}\), угловая скорость вращения Земли \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\), \(T = 24\) ч \(= 86400\) с. Используем \(g = \dfrac{GM}{R^2}\). Тогда \[\frac{gR^2}{(R+H)^2} = \omega^2 (R+H), \qquad (R+H)^3 = \frac{gR^2T^2}{4\pi^2},\] откуда \[H = \sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}} - R \approx 35940~\text{км}.\]