Четвёртая точка траектории камня

Запишите радиус-векторы точек, отсчитанные от A, через начальную скорость и ускорение \(\vec g\). Сравните векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) — связь между ними линейная, без \(\vec g\).

Обозначим через \(\vec v_0\) скорость камня в точке A. Тогда \[\overrightarrow{AD} = \vec v_0 \cdot 3\tau + \frac{\vec g (3\tau)^2}{2}.\] Вектор \(\overrightarrow{BC} = \vec v_B\tau + \dfrac{\vec g\tau^2}{2} = (\vec v_0 + \vec g\tau)\tau + \dfrac{\vec g\tau^2}{2}\) — то же, что \[\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \vec v_0\tau + \frac{3\vec g\tau^2}{2}.\] Сравнивая, получаем \(\overrightarrow{AD} = 3\,\overrightarrow{BC}\).

Построение: 1) линейкой строим отрезок BC; 2) с помощью треугольника и линейки через точку A проводим прямую, параллельную BC; 3) циркулем откладываем на этой прямой отрезок \(AD = 3BC\). Точка D — конец отложенного отрезка.