Система с грузами и силой, растущей со временем

Сначала считайте, что вся система движется как одно целое, и найдите силу трения покоя на верхнем грузе, которая нужна для этого. Когда она достигнет предельного значения \(\mu mg\), верхние грузы начнут скользить.

1. Пока система движется как единое целое, её ускорение \(a = \dfrac{F}{6m}\). Для груза 4 сила трения покоя со стороны груза 3 равна \(F_{\text{тр4}} = 2ma\), откуда \(2m\cdot\dfrac{F}{6m} \le \mu m g\), то есть \(F \le 3\mu m g\). Верхние грузы начнут скользить при \(F = 3\mu mg\), что соответствует моменту \[t_0 = \frac{3\mu m g}{\alpha} = 20~\text{с}.\]

2. В момент \(t = 2t_0 = 40\) с сила \(F = 6\) Н, и верхние грузы скользят по нижним. Грузы 3 и 4 движутся как единое целое: предположение о скольжении груза 3 по грузу 4 приводит к противоречию в уравнениях движения грузов 2 и 3, связанных нитью. Тогда ускорения грузов 2, 3 и 4 одинаковы: \[a_2 = \frac{F_{\text{тр2}}}{4m} = \frac{\mu g}{4} = 0{,}25~\text{м/с}^2,\] а ускорение груза 1 \[a_1 = \frac{F - F_{\text{тр2}}}{2m} = \frac{2\alpha t_0 - \mu m g}{2m} = \frac{5\mu g}{2} = 2{,}5~\text{м/с}^2 .\]