КПД цикла

1. Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой \(\eta = \dfrac{A}{Q_1}\), где \(A\) – работа, совершённая газом за цикл, \(Q_1\) – количество теплоты, полученное за цикл газом от нагревателя. 2. Анализируя график цикла, можно прийти к выводу, что цикл состоит из двух изохор, 1–2 и 3–4, и двух изобар, 2–3 и 4–1 (см. рисунок цикла в координатах \(p\)–\(V\)).

3. Согласно закону Шарля \(\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\); так как \(T_2=2T_1\), то \(p_2=p_3=2p_1\). Согласно закону Гей-Люссака \(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_4}{T_4}\); так как \(T_4=T_2=2T_1\), то \(V_3=V_4=2V_1\). Работа, совершённая газом за цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла: \(A=(p_2-p_1)(V_3-V_1)=p_1V_1\). Газ получает положительное количество теплоты на изохоре 1–2 и изобаре 2–3; таким образом, \(Q_1=Q_{1\text{–}2}+Q_{2\text{–}3}\). 4. Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса 1–2 (\(V=\text{const}\), \(A=0\)): \(Q_{1\text{–}2}=\Delta U_{1\text{–}2}=\dfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\dfrac{3}{2}\nu R T_1\). Для изобарного процесса 2–3: \(Q_{2\text{–}3}=\Delta U_{2\text{–}3}+A_{2\text{–}3}=\dfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)+p_2(V_3-V_2)\). С учётом уравнения Менделеева–Клапейрона \(pV=\nu RT\) получаем \(Q_{1\text{–}2}=\dfrac{3}{2}p_1V_1\) и \(Q_{2\text{–}3}=\dfrac{5}{2}p_2(V_3-V_2)=5p_1V_1\). Таким образом, \(\eta=\dfrac{A}{Q_{1\text{–}2}+Q_{2\text{–}3}}=\dfrac{p_1V_1}{\frac{3}{2}p_1V_1+5p_1V_1}=\dfrac{2}{13}\approx0{,}154=15{,}4\,\%\). Ответ: \(\eta\approx15{,}4\,\%\).