Задачи › Радиоактивный распад

Альфа-распад в магнитном поле

  1. Альфа-распад в магнитном поле

    ЕГЭ 2019, 11 кл.
    4/10

    Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле, испытывает \(\alpha\)-распад. При этом рождаются \(\alpha\)-частица и тяжёлый ион нового элемента. Выделившаяся при \(\alpha\)-распаде энергия \(\Delta E\) целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек тяжёлого иона находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом \(R\). Масса \(\alpha\)-частицы равна \(m_\alpha\), её заряд равен \(2e\), масса тяжёлого иона равна \(M\). Найдите индукцию \(B\) магнитного поля.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(B=\dfrac{1}{2eR}\cdot\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1+\dfrac{m_\alpha}{M}}}\)

    Решение

    Законы сохранения энергии и импульса для \(\alpha\)-распада ядра покоящегося нейтрального атома: \(\dfrac{m_\alpha v^2}{2}+\dfrac{Mu^2}{2}=\Delta E\), \(m_\alpha v+Mu=0\). Уравнение движения тяжёлого иона с зарядом \(q=-2e\) в магнитном поле: \(\dfrac{Mu^2}{R}=2|e|uB\). Решая систему трёх уравнений, получаем: \(\Delta E=\dfrac{(2eBR)^2}{2m_\alpha}\cdot\left(1+\dfrac{m_\alpha}{M}\right)\), откуда \(B=\dfrac{1}{2eR}\cdot\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1+\dfrac{m_\alpha}{M}}}\). Ответ: \(B=\dfrac{1}{2eR}\cdot\sqrt{\dfrac{2m_\alpha\,\Delta E}{1+\dfrac{m_\alpha}{M}}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх