Оптические измерения

В данном эксперименте нужно определить оптические свойства образцов с максимально возможной точностью, которую можно получить на имеющемся оборудовании.

Примечание : под столом у вас 2 большие бутылки с водой. Она понадобится для второго эксперимента. Не пейте ee!

В части A нужно определить показатель преломления прозрачного диска двумя методами. Первый метод — традиционный, а второй — оригинальный, он позволяет получить более высокую точность.

В части B нужно определить отношение длины волны лазера \(\lambda\) к постоянной дифракционной решётки \(d\) с максимально возможной точностью.

В части C нужно определить показатель преломления треугольной призмы, опять-таки с максимально возможной точностью.

Для экспериментов, помещение будет затемнено в течение 100 минут через 20 минут после начала тура (если необходимо, пользуйтесь настольной лампой). Эксперименты части A удобнее проводить в темноте, но их можно провести и при свете.

Вы можете использовать стенки своего рабочего места как экран, а также клеить скотч на стенки.

В этой задаче в качестве источника света используется полупроводниковый лазер.

Инструкции по безопасности при работе с лазером:

• НИКОГДА не направляйте луч лазера в глаза!

• Во всех экспериментах луч лазера горизонтален. Когда вы измеряете положение лазерного луча убедитесь, что ваша голова ВСЕГДА находится выше уровня луча .

• Не направляйте луч лазера наружу из вашего рабочего места.

• Выключайте лазер, когда не проводите измерений.

Список оборудования

Части оборудования #1-9 используются во всех частях задачи, а оборудование #10-12 используется в различных частях задачи. Не касайтесь вертикальных оптических поверхностей исследуемых объектов, во избежание их загрязнения.

1. Линейка длиной 60 см.

2. Подвижный штатив, который может перемещаться по линейке.

3. Лазер, установленный на штативе. Лазер может быть установлен на двух высотах: нижний уровень — 3A для части A и верхний уровень — 3B для частей B и C. Выключатель лазера (3С) показан на рисунке.

4. Винты 4A и 4B используются для фиксации штатива и лазера, соответственно. С помощью ручки 4C можно изменять направления луча лазера. Чтобы изменить высоту установки лазера, поверните ручку 4C на 180 градусов. Не вращайте лазер вокруг оси луча, поляризация луча уже настроена.

5. Экран. Можно использовать стены рабочего места в качестве экрана. Считайте, что стены перпендикулярны друг другу.

6. Моток скотча для фиксации оборудования на столе.

7. Рулетка.

8. Набор линеек.

9. Настольная лампа.

10. Прозрачный диск с диаметром 20.00 см с угломером, приклеенный к деревянному основанию (для части A). Удалите 4 маленьких деревянных кубика, прикрепленных к деревянному основанию.

11. Калька (тонкая полупрозрачная бумага), которую можно использовать в качестве прозрачного экрана. Её следует прислонить к диску, чтобы отметить входную точку, не загрязняя поверхности диска (для части A). Можно более точно зафиксировать точку выхода луча, если начертить линию на бумаге, как показано на рисунке.

12. Деревянный брусок (12A) и цилиндрический держатель (12B) , который может вращаться вокруг вертикальной оси. Предназначен для установки дифракционной решетки (12C) или треугольной призмы (12D).

Часть A. Показатель преломления диска (5.5 балла)

В этой части нужно определить показатель преломления прозрачного диска. Для этого исследуется ход луча при его преломлении и отражении внутри диска.

Определения и обозначения:

• \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) — углы, указанные на рисунке;

• \(2 \Delta \alpha\), \(2 \Delta \delta\) — разброс значений \(\alpha\), \(\delta\) соответственно;

• \(n\) — коэффициент преломления стекла, из которого изготовлено стекло;

• \(N\) — количество пересечений луча с краем диска (на приведённом рисунке \(N = 3\)).

Можно показать, что углы \(\alpha\), \(\beta\) и \(\delta\) связаны соотношением:

\[\delta=2\alpha+(N-1)(180^\circ-2\beta) .\]

Можно использовать это уравнение без вывода.

Закрепите линейку с подвижным штативом на столе скотчем, чтобы регулировать угол падения лазерного луча. Соберите установку (лазер и диск) так, чтобы угол падения легко измерялся. Закрепите диск на столе скотчем. При необходимости отрегулируйте угол падения по вертикали ручкой 4.

Лазер может быть установлен на двух различных высотах: нижний уровень для части A и верхний уровень для частей B и C.

Лазер предварительно настроен так, что падающий луч имеет поляризацию S (соответствующую максимальному коэффициенту отражения). Не меняйте поляризацию падающего луча (не вращайте лазер вокруг оси луча)!

A1. Нарисуйте схему установки. На схеме укажите положение линейки с подвижным штативом, диск и ход луча лазера. Укажите угол падения \(\alpha\).

Проведите серию измерений при углах падения \(15^\circ \leq \alpha \leq 75^\circ\). Запишите \(\alpha, \Delta\alpha, \delta, \Delta\delta\) в таблицу Table 1.

Примечание: более удобно измерять угол \(\delta/2\) непосредственно на диске.

A2. По данным из предыдущего пункта постройте подходящий график, из которого вы можете найти показатель преломления. Если вам нужно посчитать дополнительные величины, используйте пустые колонки в таблице Table 1.

Найдите показатель преломления \(n\) и оцените погрешность \(\Delta n\).

A3. По данным из пункта A1 постройте график зависимости \(\delta\) от \(\alpha\). Отметьте кресты ошибок \(\Delta\alpha\), \(\Delta \delta\) на каждой измеренной точке. Снимите дополнительные данные, чтобы точнее найти минимальный \(\delta\) и соответствующий \(\alpha\). Обозначьте их \(\delta_{\text{min}}\) и \(\alpha_{\text{min}}\).

Чтобы найти точку минимума наиболее точно, можно использовать стенки вашего рабочего места для исходящего луча лазера.

В этой части задачи необходимо разработать другой метод, который позволит получить результат с очень высокой точностью. Несмотря на то, что Вы должны измерить величины с наибольшей точностью, погрешности оценивать не требуется . Тем не менее, Вы должны вывести все расчетные формулы и привести их в листе ответов.

A4. Анализируя поведение графика, полученного в A3, определите оптимальный угол падения луча, при котором следует проводить измерения, чтобы определить показатель преломления.

Запишите уравнения, которые Вы будете использовать для определения показателя преломления предложенным Вами методом.

A5. Для \(N=3\) проведите измерения в соответствии с методом, разработанным в пункте A4. Он должен позволить получить ответ с наибольшей точностью.

• Нарисуйте схему установки (включая диск, ход луча лазера и измеряемые величины).

• Запишите значения измеряемых величин.

• Проведите анализ данных и вычислите показатель преломления \(n\) материала диска с наибольшей точностью. Если необходимо, можно использовать дополнительные листы миллиметровой бумаги.

A6. Повторите измерения из предыдущего пункта для \(N=4\) и \(N=5\) (схему установки рисовать не нужно).

• Запишите значения измеряемых величин для \(N=4\).

• Проведите анализ данных для \(N=4\) и вычислите показатель преломления \(n\) материала диска с наибольшей точностью.

• Запишите значения измеряемых величин для \(N=5\).

• Проведите анализ данных для \(N=5\) и вычислите показатель преломления \(n\) материала диска с наибольшей точностью.

• По результатам, полученным для \(N=3\), \(N=4\) и \(N=5\), рассчитайте среднее значение \(\langle n \rangle\) показателя преломления.

Часть B. Параметры дифракционной решетки (2.5 балла)

В этой части задачи требуется найти отношение \(\lambda/d\), где \(\lambda\) — длина волны лазера, а \(d\) — постоянная решетки (период решётки).

Когда лазерный луч проходит через дифракционную решетку, угол \(\theta_m\) между направлением падающего луча и направлением на максимум интенсивности \(m\)-го порядка можно найти по формуле:

\[d \cdot \left( {\sin\alpha +\sin(\theta_m-\alpha) } \right)=m\lambda,\]где \(m\) — порядок дифракции, \(d\) — расстояние между штрихами решётки, \(\alpha\), \(\theta_m\) — углы, указанные на рисунке.

Работа на высоких порядках дифракции позволяет сильнее разделить различные длины волн. Таким образом, на высоких порядках достигается меньшая относительная погрешность при измерении \(\lambda/d\).

Расслабьте винт 4B и измените вертикальное положение лазера, повернув его на 180 градусов, в положение 3B. Это нужно для выполнения частей B и C. С помощью ручки 4C можно тонко регулировать положение лазера, чтобы отъюстировать его для измерений с дифракционной решеткой. Настройте лазер так, чтобы его луч был перпендикулярен экрану. Поставьте дифракционную решетку в держатель 12B. Ориентация дифракционной решетки отмечена наклейкой. Сторона дифракционной решетки с наклейкой должна быть обращена к лазеру, а наклейка должна быть сверху.

На дифракционной решетке написан номер. Запишите номер решетки в соответствующее поле в листе ответов.

B1.

• Нарисуйте схему установки в листе ответов. На схеме отметьте положение лазера, дифракционной решетки, ход луча лазера, точки на экране, в которые попадает лазер, и величины, которые вы измеряете.

• Выполните измерения для порядка \(m = 1\). Запишите значения величин, которые вы измеряете. Найдите отношение \(\lambda/d\).

• Выполните измерения для порядка \(m = 2\). Запишите значения величин, которые вы измеряете. Найдите отношение \(\lambda/d\).

B2. Найдите отношение \(\lambda/d\) из данных дифракции более высоких порядков (\(m > 2\)).

• Нарисуйте две схемы установок в листе ответов: для измерений в порядках \(m = 3\) и \(m = 4\). На схемах отметьте положение лазера, дифракционной решетки, ход луча лазера, точки на экране, в которые попадает лазер, и величины, которые вы измеряете.

• Выполните измерения для порядков \(m = 3, 4\). Запишите значения величин, которые вы измеряете. Найдите отношение \(\lambda/d\) для каждого \(m\).

Часть C. Показатель преломления треугольной призмы (2.0 балла)

Вам выдана призма, в основании которой равносторонний треугольник. Грани призмы плоские и хорошо отполированные. Углы в треугольном основании могут отличаться от \(60^\circ\) не более чем на \(0.7^\circ\). Ваша задача — измерить показатель преломления материала, из которого изготовлена призма. Чтобы уменьшить погрешности при вычислении показателя преломления, можно с помощью приближения малых углов (\(\sin x \approx x\), \(\cos x \approx 1\), \(x\) измеряется в радианах) учесть малые отклонения в углах призмы.

В этой части задачи нужно оценить погрешности.

На рисунке показан пример луча, который входит в призму через одну из граней и выходит из другой.

Разместите линейку с подвижным штативом так, чтобы это позволило вам получить при измерениях максимальную точность.

Поместите призму в держатель 12B.

C1. В симметричном случае, \(\alpha_1=\alpha_2\), для равносторонней призмы справедливо соотношение: \[n=2 \text{sin} (\delta_\text{sym}/2 + 30^\circ).\]

• Предложите метод, который позволит определить показатель преломления материала призмы.

• Выведите формулы, которые вы используете для определения показателя преломления. Запишите их в лист ответов.

C2.

• Запишите в лист ответов измеряемые вами величины, их значения и погрешности.

• Вычислите показатель преломления материала призмы на длине волны лазера. Оцените погрешность.