Шкалы Цельсия и Фаренгейта
1/10Школьница Алиса проводит опыты с термометром, на который нанесены две шкалы — шкала Цельсия и шкала Фаренгейта. Сравнивая шкалы, Алиса заметила, что увеличению температуры на 5 градусов Цельсия соответствует увеличение температуры на 9 градусов Фаренгейта. При этом комнатная температура составила 20 градусов Цельсия (20 \(^\circ\)C), или 68 градусов Фаренгейта (68 \(^\circ\)F). Запишите формулу, выражающую температуру по шкале Фаренгейта \(t_F\) через температуру по шкале Цельсия \(t_C\). Какой температуре по шкале Фаренгейта соответствует температура плавления льда 0 \(^\circ\)C? Температура кипения воды 100 \(^\circ\)C? Абсолютный нуль \(-273\) \(^\circ\)C?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЕсли температура растёт на \(\Delta t_C\) градусов Цельсия, то по Фаренгейту она растёт в \(9/5\) раза сильнее. Отсчитывай изменение от известной точки 20 \(^\circ\)C \(=\) 68 \(^\circ\)F.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t_F = 68 + 1{,}8\,(t_C - 20) = 32 + 1{,}8\,t_C\). Температура плавления льда соответствует значению 32 \(^\circ\)F, температура кипения воды — 212 \(^\circ\)F, температура \(-273\) \(^\circ\)C — \(-459{,}4\) \(^\circ\)F.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПо условию, при увеличении температуры в градусах Цельсия с 20 \(^\circ\)C до \(t_C\) \(^\circ\)C, то есть на \((t_C - 20)\) \(^\circ\)C, температура по шкале Фаренгейта увеличивается на \(\frac{9}{5}(t_C - 20)\) \(^\circ\)F. Следовательно, \[t_F = 68 + 1{,}8\,(t_C - 20) = 32 + 1{,}8\,t_C.\] В частности, температура плавления льда соответствует значению 32 \(^\circ\)F, температура кипения воды — значению 212 \(^\circ\)F, температура \(-273\) \(^\circ\)C — значению \(-459{,}4\) \(^\circ\)F.
График шкал Цельсия и Фаренгейта
1/10Школьница Алиса проводит опыты с термометром, на который нанесены две шкалы — шкала Цельсия и шкала Фаренгейта. Сравнивая шкалы, Алиса заметила, что 20 градусов Цельсия (20 °C) соответствуют 68 градусам Фаренгейта (68 °F), а 40 градусов Цельсия (40 °C) — 104 градусам Фаренгейта (104 °F). Постройте график зависимости температуры по шкале Фаренгейта \(t_F\) от температуры по шкале Цельсия \(t_C\), зная, что он является прямой линией. Запишите формулу, выражающую температуру по шкале Фаренгейта \(t_F\) через температуру по шкале Цельсия \(t_C\). Какой температуре по шкале Фаренгейта соответствует температура плавления льда 0 °C? Температура кипения воды 100 °C? Абсолютный нуль \(-273\) °C?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПрямая задаётся уравнением \(t_F - 68 = k\,(t_C - 20)\); коэффициент \(k\) найдите по второй известной точке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t_F = 68 + 1{,}8\,(t_C - 20) = 32 + 1{,}8\,t_C\). Температура плавления льда соответствует значению 32 °F, температура кипения воды — значению 212 °F, температура \(-273\) °C — значению \(-459{,}4\) °F.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеГрафик зависимости температуры по Фаренгейту от температуры по Цельсию приведён на рисунке.
Уравнение прямой, проходящей через точку \((t_C = 20;\ t_F = 68)\), можно записать как \(t_F - 68 = k\cdot(t_C - 20)\), где \(k\) — некоторый коэффициент. Поскольку данная прямая должна проходить также через точку \((t_C = 40;\ t_F = 104)\), имеем: \(104 - 68 = k\cdot(40 - 20)\) и \(k = 1{,}8\). Следовательно, \[t_F = 68 + 1{,}8\cdot(t_C - 20) = 32 + 1{,}8\,t_C.\] В частности, температура плавления льда соответствует значению 32 °F, температура кипения воды — значению 212 °F, температура \(-273\) °C — значению \(-459{,}4\) °F.
Термометр и линейка на рисунке
1/10После того, как в доме затопили печку, температура стала расти на 5 градусов за 30 минут. С какой скоростью будет ползти вверх столбик термометра, показанного на рисунке?
Дополнительные задания с кратким ответом (заочный тур, по условию этой задачи). Какова цена деления изображённого на рисунке термометра? Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целого. Какова цена деления изображённой на рисунке линейки? Ответ выразите в миллиметрах и округлите до целого.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЛинейка рядом с термометром позволяет найти, сколько миллиметров приходится на один градус. Для точности измеряйте по возможности большой промежуток шкалы.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\approx 3{,}6\) мкм/с (\(0{,}22\) мм/мин). Цена деления термометра \(1\,^\circ\text{C}\); цена деления линейки \(1\) мм.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеДля ответа на вопрос задачи нужно найти расстояние между делениями термометра с помощью находящейся рядом линейки. Для того, чтобы определить это расстояние наиболее точно, нужно измерить линейкой как можно большую длину. Оптимально измерить расстояние между делениями \(0\,^\circ\text{C}\) и \(50\,^\circ\text{C}\), поскольку они, с одной стороны, расположены далеко друг от друга, а с другой стороны деление термометра \(50\,^\circ\text{C}\) расположено почти ровно напротив деления 1,5 см линейки, а деление термометра \(0\,^\circ\text{C}\) расположено почти ровно напротив деления 8,0 см. Таким образом, расстояние между делениями термометра равно \[\frac{8{,}0\text{ см} - 1{,}5\text{ см}}{50\,^\circ\text{C} - 0\,^\circ\text{C}} = 1{,}3\,\frac{\text{мм}}{^\circ\text{C}}.\] Значит, скорость движения столбика термометра равна \[\frac{5\,^\circ\text{C} \cdot 1{,}3\,\frac{\text{мм}}{^\circ\text{C}}}{30\text{ мин}} = 0{,}22\,\frac{\text{мм}}{\text{мин}} = 3{,}6\,\frac{\text{мкм}}{\text{с}}.\]
Термометр Фаренгейта
1/10На рисунке изображён уличный термометр с двумя шкалами: Цельсия (внутри) и Фаренгейта (снаружи). Ноль по шкале Фаренгейта определялся как температура смеси воды, льда и хлорида аммония (соответствует примерно \(-17{,}8\) °C), а \(+98\) °F соответствовало температуре тела здорового человека (измеряемой во рту). Пользуясь этим рисунком, определите, при какой температуре в градусах Фаренгейта кипит вода (при нормальном атмосферном давлении). Опишите в решении, как именно температура кипения воды определялась с использованием данного рисунка. Температуру кипения воды по шкале Цельсия (\(+100\) °C) считайте известной. Ответ можно дать приближённо, округлив до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСвязь шкал линейна: \(t_F = k\,t_C + b\). Найдите по рисунку, чему соответствует \(0\,°\text{C}\) и сколько градусов Фаренгейта в одном градусе Цельсия.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветВода кипит при температуре \(\approx 215\,°\text{F}\).
Дюймовая линейка и шуруп
2/10С помощью рисунка определите в сантиметрах цену маленького деления линейки. Какой ширины в см должна быть стена, чтобы с обратной стороны не торчал шуруп? 1 дюйм равен 2,54 см.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСколько маленьких делений укладывается в одном дюйме? Сколько таких делений занимает сам шуруп без головки и шайбы?
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветЦена деления \(0{,}3175\text{ см}\); толщина стены \(d \ge 5{,}40\text{ см}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз рисунка следует, что цена деления линейки \(\tfrac18\) дюйма \(= 0{,}125\) дюйма \(= 0{,}3175\) см. Следовательно, толщина \(d\) стены должна быть не меньше длины шурупа (без учёта головки и шайбы): \[d \ge 17 \times 0{,}3175 = 5{,}40\text{ см}.\] Толщина стены может быть и больше.
Не очень точные весы
2/10Имеется три экземпляра пружинных весов и эталонные грузы массой 100 г. На каждые весы выкладывают от одного до шести грузов и показания заносят в таблицу. На основании результатов измерений укажите номер весов, по показаниям которых можно находить массу тел в диапазоне от 100 г до 500 г наиболее точно. Ответ объясните.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните, насколько показания каждых весов отличаются от истинной массы грузов, и посмотрите, постоянна ли эта разница. Может ли постоянное отличие оказаться «сдвигом нуля»?
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветНаиболее точно массу можно находить по показаниям третьих весов: у них «сбит» ноль на 7 г, а погрешность измерения составляет 1 г.
Не очень точные весы
2/10Имеется три экземпляра пружинных весов и одинаковые грузы неизвестной массы. На каждые весы выкладывают от одного до шести грузов и показания заносят в таблицу. На основании результатов измерений укажите номер весов, по показаниям которых можно находить массу тел в диапазоне от 100 г до 400 г наиболее точно. Ответ объясните.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПроверьте, как показания каждых весов растут с числом грузов: одинаковы ли приращения и не «сбит» ли ноль.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветНаиболее точно можно находить массы, используя весы №3. Вычитая из показаний весов 7 г, получаем массу с погрешностью 1 г. Другие весы дают большую погрешность.
Мерный стакан с двумя шкалами
3/10На рисунке изображён мерный стакан с двумя шкалами. Левая шкала измеряет объём жидкости в миллилитрах (ml), правая "— в «чашках» (cup).
Чему равна цена деления левой шкалы? Ответ выразите в мл, округлите до целого числа.
Чему равна цена деления правой шкалы? Ответ выразите в «чашках», округлите до тысячных.
Найдите, чему равно расстояние между двумя ближайшими рисками на правой шкале, если на левой оно равно 1 см. Ответ выразите в мм, округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЦена деления "— разность значений соседних подписанных рисок, делённая на число промежутков между ними. Сколько миллилитров в одной чашке по этому рисунку?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) 10 мл; 2) 0{,}125; 3) 12{,}5 мм.
Часы PSR B1937+21
4/10В современной метрологии эталонным прибором для измерения времени являются атомные часы. Перспективной альтернативой атомным часам могут стать пульсары — быстро вращающиеся нейтронные звезды. Некоторые пульсары обладают поразительной стабильностью вращения, испуская при каждом обороте звезды (через равные промежутки времени) радиосигналы, которые могут быть зарегистрированы на Земле. Пульсар PSR B1937+21 — яркий тому пример.
Период вращения пульсара PSR B1937+21 равен \(T = 1{,}557806449\) мс, погрешность измерения этого значения равна \(\Delta T = 5 \cdot 10^{-12}\) с. Скорость вращения пульсара может немного изменяться из-за внутренних процессов в звезде. Для учёта этого фактора будем считать, что погрешность измерения периода пульсара увеличивается на 1 пикосекунду (\(10^{-12}\) с) каждые 5 лет, причём это увеличение происходит скачком в конце каждого пятилетнего периода. Предположим, что часы на основе пульсара используются для измерения большого промежутка времени \(t\). При каком значении \(t\) накопленная погрешность измерения станет равна 1 секунде? Считайте, что среднее значение периода вращения пульсара постоянно и равно \(T\). Ответ выразите в годах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНакопленная погрешность равна числу периодов, умноженному на погрешность одного периода. Сначала найдите погрешность за первые пять лет, а потом подумайте, как она растёт при скачках.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПриблизительно \(9{,}1\) лет.
Часы PSR B1937+21
4/10В современной метрологии эталонным прибором для измерения времени являются атомные часы. Перспективной альтернативой атомным часам могут стать пульсары — быстро вращающиеся нейтронные звезды. Некоторые пульсары обладают поразительной стабильностью вращения, испуская при каждом обороте звезды (через равные промежутки времени) радиосигналы, которые могут быть зарегистрированы на Земле. Пульсар PSR B1937+21 — яркий тому пример.
Период вращения пульсара PSR B1937+21 равен \(T = 1{,}557806449\) мс, начальная погрешность измерения этого значения равна \(\Delta T_0 = 5\cdot 10^{-12}\) с. Скорость вращения пульсара может немного изменяться из-за внутренних процессов в звезде. Для учёта этого фактора будем считать, что погрешность периода пульсара увеличивается линейно со временем: \(\Delta T(t) = \Delta T_0 + \alpha t\), где \(\alpha = 7\cdot 10^{-21}\) — скорость изменения погрешности. Предположим, что часы на основе пульсара используются для измерения большого промежутка времени \(t\). При каком значении \(t\) накопленная погрешность измерения станет равна 1 секунде? Считайте, что среднее значение периода вращения пульсара постоянно и равно \(T\). Ответ выразите в годах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПогрешность периода растёт линейно, поэтому за время \(t\) средняя погрешность одного периода — полусумма начального и конечного значений. Умножьте её на число оборотов \(t/T\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t = (8{,}3 \pm 0{,}1)\) лет.
Катушка скотча
5/10Активный пенсионер Николай Васильевич купил в магазине катушку клейкой ленты (скотча) без заводской этикетки. Его заинтересовали вопросы: какова длина \(L\) этой ленты, и чему равна толщина \(d\) плёнки, из которой лента изготовлена? Николай Васильевич сфотографировал катушку клейкой ленты вместе с линейкой, приложенной в самом широком месте катушки. После этого он показал фотографию своим друзьям (аккуратно сделанный по фотографии рисунок приведён ниже), задал им свои вопросы, и через некоторое время получил ответы — они приведены в таблице. При этом один из друзей честно признался, что длину скотча он узнал у продавца в магазине, а затем вычислил толщину при помощи фотографии. Кто из друзей Николая Васильевича правильно ответил на вопросы? Чему равны длина ленты и толщина пленки?
Примечание: мкм — это микрон, то есть одна миллионная часть метра.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъём ленты можно подсчитать двумя способами: как длина на ширину на толщину и как площадь кольца на ту же ширину. Сократите ширину и найдите площадь кольца по диаметрам на рисунке.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПравильный ответ дал Михаил Владимирович: длина скотча равна 50 м, а толщина плёнки — 50 мкм.
Определение плотности
5/10В лаборатории имеется ареометр, который позволяет измерять плотность только в диапазоне от \(0{,}90\) г/см\(^3\) до \(1{,}20\) г/см\(^3\). Для определения плотности \(\rho_x\) неизвестной жидкости, которая легче воды, используется метод смешивания. Готовят три смеси с объёмными долями воды: \(0{,}40\), \(0{,}50\) и \(0{,}60\) (эти значения известны точно). Измерения дают следующие значения плотности смесей: \(\rho_1 = 0{,}912\) г/см\(^3\), \(\rho_2 = 0{,}926\) г/см\(^3\) и \(\rho_3 = 0{,}938\) г/см\(^3\). Абсолютная погрешность каждого измерения \(\Delta\rho = 0{,}005\) г/см\(^3\). Плотность воды принята равной \(\rho = 1{,}000\) г/см\(^3\) точно (эталонное значение).
Для каждой смеси вычислите плотность исходной жидкости \(\rho_x\) и определите абсолютную погрешность каждого полученного значения. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых жидкостей.
Оцените, в каком интервале может находиться истинное значение \(\rho_x\) по результатам трёх измерений с учётом их погрешностей.
Если бы у вас была возможность провести только одно измерение, какую объёмную долю воды \(\alpha\) нужно было бы выбрать, чтобы погрешность определения \(\rho_x\) была наименьшей? Учтите, что плотность смеси должна попадать в рабочий диапазон ареометра. Чему равна эта минимальная погрешность? Считайте абсолютную погрешность определения плотности ареометром равной \(\Delta\rho\) для любого значения объёмной доли воды.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите плотность смеси через объёмную долю воды и \(\rho_x\), затем получите \(\rho_x\) и посмотрите, как погрешность зависит от \(\alpha\).
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветФормулы: \(\rho_x = \dfrac{\rho_i - \alpha\rho}{1-\alpha}\), \(\Delta\rho_x = \dfrac{\Delta\rho}{1-\alpha}\); в пункте 3: \(\alpha_{\min} = 1/3\), \(\Delta\rho_{x,\min} = 0{,}0075\) г/см\(^3\).
Погрешность плотности
6/10В распоряжении школьника имеются рычажные весы, предназначенные для измерения массы с точностью до 10 мг, три гири массой: 100 г, 20 г и 5 г, пластиковый кубик и линейка. Длины сторон кубика измерили линейкой и определили его объём, получилось значение \(V = 100\text{ см}^3 \pm 5\text{ см}^3\). Считается, что чашечные весы, измеряющие массу с точностью 10 мг, уравновешены, если разность масс тел, находящихся на чашах, меньше 10 мг. Предполагается, что массы гирь определены с очень высокой точностью.
С помощью данного оборудования школьник определил среднюю плотность кубика с максимально возможной точностью, а после рассчитал относительную погрешность полученного результата. Какое наименьшее и наибольшее значение относительной погрешности он мог получить, если известно, что масса кубика точно больше 100 г, но меньше 125 г?
Указание. Если в результате измерений удалось определить, что измеряемая величина \(x\) лежит в пределах диапазона: \(x_{\min} < x < x_{\max}\), то относительная погрешность измерения может быть оценена по формуле \[\delta x = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{x_{\max} + x_{\min}}.\]
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКакие массы можно уравновесить набором гирь 100, 20 и 5 г (на одной или обеих чашах)? Для масс, почти равных набору гирь, ошибка массы ничтожна, а в «щелях» между такими значениями она максимальна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(5\,\%\) и \(9{,}5\,\%\).
Нониус штангенциркуля
3/10Объяснить, как шкала нониуса с ценой деления 0,9 мм даёт точность 0,1 мм: номер совпавшего деления равен десятым долям миллиметра.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нониус штангенциркуля
3/10Как нониус с делением 0,9 мм позволяет измерять с точностью 0,1 мм: совпадение деления нониуса с делением основной шкалы указывает десятые доли.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Грешные приборы
4/10Скорость поезда известна лишь с интервалом из-за погрешностей часов и столбов; нужно оценить границы скорости и найти, какие показания спидометра второго поезда гарантируют, что на перекрёстке поезда не встретятся.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Объём античной бутылки
4/10Бутылка с параллелепипедом внизу и неправильной горловиной; придумать способ измерить полный объём линейкой и водой — мерить объём нижней части по размерам, а верхнюю добавить переворотом бутылки.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Соль (хлорид натрия)
6/10Определить плотность порошка NaCl, соотношение масс соли и воды в насыщенном растворе и плотность кристаллов по изменению объёма в цилиндре и шприце; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Соль (хлорид натрия)
6/10Определить плотность порошка и кристаллов NaCl и α в насыщенном растворе по объёмам; из плотности кристалла и молярных масс оценить расстояние между соседними ионами решётки; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Фиксик на мини-велосипеде
1/10С помощью рисунка определите, за какое время Фиксик на мини-велосипеде проедет мимо лежащего на столе самореза, если \(1\) дюйм \(= 2{,}54\) см. Фиксик движется с постоянной скоростью \(1\) км/ч. Ответ получите в секундах и округлите до сотых. Можно ли считать Фиксика на велосипеде материальной точкой?
Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПока велосипед не проедет мимо всего самореза, время идёт: какой путь должен пройти велосипед? Сначала найдите цену деления линейки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t \approx 0{,}25\) с; Фиксика на велосипеде материальной точкой считать нельзя.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз рисунка следует, что цена деления линейки \(\dfrac{25-22}{4\cdot 4} = \dfrac{3}{16}\) дюйма \(\approx 0{,}48\) см. Длина самореза \(12\cdot\dfrac{3}{16}\cdot 2{,}54 = 5{,}715\) см. Фиксика на велосипеде считать материальной точкой нельзя, поэтому учтём их размер. Длина велосипеда \(2{,}5\cdot\dfrac{3}{16}\cdot 2{,}54 \approx 1{,}191\) см. Скорость Фиксика \(1\text{ км/ч} = 27{,}8\) см/с. Отсюда получаем время: \[t = \frac{6{,}906}{27{,}8} = 0{,}25\text{ с}.\]
Площадь сетки в см² и дюймах
1/10На рисунке изображена сетка, ячейки которой представляют собой квадраты, и линейка с сантиметровой (cm) и дюймовой (inches) шкалами.
Определите площадь сетки в см\(^2\). Ответ округлите до целых.
Чему равна площадь сетки в квадратных дюймах? Ответ округлите до целых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОпределите по линейке размеры сетки (число клеток по длине и по ширине и размер одной клетки), затем перемножьте. Для перехода к дюймам используйте дюймовую шкалу той же линейки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) от 55 до 58 см\(^2\) (засчитывается попадание в этот промежуток); 2) 9 дюйм\(^2\).
Шкала Реомюра
1/10В 1730 году французским естествоиспытателем Р.А. Реомюром была предложена шкала температур, по которой температуры замерзания и кипения воды были приняты 0 и 80 градусов соответственно. На фотографии можно видеть пример показаний ртутного термометра со шкалой Реомюра.
Запишите значение температуры, соответствующие этой фотографии, в градусах Реомюра. Ответ округлите до целого числа.
Переведите это значение температуры в градусы по шкале Цельсия. Ответ округлите до целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСначала определите цену деления шкалы и снимите показание по верхнему краю ртутного столбика. Затем найдите, скольким градусам Цельсия соответствует один градус Реомюра.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) 19; 2) 24.
Микроскоп с сеткой
3/10Оптический микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Изучаемый предмет (объект) помещают перед объективом, тогда за объективом возникает изображение предмета, которое больше самого предмета в некоторое число раз, которое называется увеличением объектива. Это изображение рассматривают через окуляр (от слова «око» "— глаз), который в свою очередь также «увеличивает» наблюдаемые через него предметы в некоторое число раз, которое называется увеличением окуляра. Обычно микроскопы имеют несколько объективов с различным увеличением, чтобы экспериментатор имел возможность выбрать увеличение, наиболее удобное для данного опыта.
На рисунке показано видимое через окуляр изображение образца прямоугольной формы, полученное с помощью оптического микроскопа с увеличением объектива \(\times 4\) и увеличением окуляра \(\times 10\). Для того, чтобы измерять размеры наблюдаемых объектов, между объективом и окуляром в микроскопе помещена тонкая сетка, расстояние между соседними линиями которой равно 0,5 мм.
Чему равно полное увеличение микроскопа? С помощью рисунка определите истинные длины сторон образца. Рассчитайте площадь поверхности образца.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУвеличения объектива и окуляра перемножаются. Сетка стоит между ними, поэтому длины, снятые по сетке, нужно ещё поделить на увеличение объектива.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветРазмеры образца \(0{,}875\text{ мм}\times 0{,}375\text{ мм}\); площадь поверхности образца \(\approx 0{,}33\text{ мм}^2\); полное увеличение микроскопа \(40\).
Микроскоп с сеткой
3/10Оптический микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Изучаемый предмет (объект) помещают перед объективом, тогда за объективом возникает изображение предмета, которое больше самого предмета в некоторое число раз, которое называется увеличением объектива. Это изображение рассматривают через окуляр (от слова «око» "— глаз), который в свою очередь также «увеличивает» наблюдаемые через него предметы в некоторое число раз, которое называется увеличением окуляра. Обычно микроскопы имеют несколько объективов с различным увеличением, чтобы экспериментатор имел возможность выбрать увеличение, наиболее удобное для данного опыта.
На рисунке показано видимое через окуляр изображение образца прямоугольной формы, полученное с помощью оптического микроскопа с увеличением объектива \(\times 4\) и увеличением окуляра \(\times 10\). Для того, чтобы измерять размеры наблюдаемых объектов, между объективом и окуляром в микроскопе помещена тонкая сетка, расстояние между соседними линиями которой равно 0,5 мм. Чему равно полное увеличение микроскопа? С помощью рисунка определите истинные длины сторон образца. Рассчитайте площадь поверхности образца.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСетка стоит между объективом и окуляром, поэтому её шаг относится к изображению, которое даёт объектив, а не к самому образцу. Во сколько раз образец меньше этого изображения?
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветРазмеры образца \(0{,}875\text{ мм} \times 0{,}375\text{ мм}\); площадь поверхности образца \(\approx 0{,}33\text{ мм}^2\); полное увеличение микроскопа \(40\).
Про зайчика
3/10Геша измерял плотность маленького стеклянного зайчика. Он налил воду в мензурку с ценой деления 2 мл, при этом столб воды доходил до отметки 170 мл. После того, как Геша полностью погрузил зайчика на ниточке в воду, уровень воды поднялся до 180 мл. Далее Геша решил взвесить зайчика на школьных рычажных весах для лабораторных работ. Но гири у него были только массой 2 г. Получилось, что 12 гирь мало, чтобы уравновесить зайчика, а 13 "— много. Не долго думая, Геша вычислил плотность зайчика: \[\rho = \frac{25\text{ г}}{180\text{ мл} - 170\text{ мл}} = 2500\text{ кг/м}^3 .\] Пришёл Лёлик, назвал Гешу неумным человеком и сказал, что на самом деле значение плотности зайчика может сильно отличаться от значения, вычисленного Гешей. Известно, что Лёлик оценивает погрешность измерения объёма мензуркой в половину цены деления.
Чему может быть равна плотность зайчика?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса и объём известны лишь в пределах интервала. Какие значения массы и объёма дают наименьшую и наибольшую плотность?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(2000\text{ кг/м}^3 < \rho < 3250\text{ кг/м}^3\).
Измерение скорости света Физо
3/10Ипполит решил провести опыт по измерению скорости света. Упрощенная схема его установки приведена на рисунке. Пучок света от источника периодически прерывался вращающимся зубчатым диском, имеющим 720 зубцов (ширина зубцов и прорезей одинаковые). На расстоянии 8,66 км от прерывателя находилось зеркало, отражаясь в котором, свет возвращался к наблюдателю. Когда колесо вращалось медленно, свет успевал преодолеть расстояние до зеркала, отразиться и вернуться к наблюдателю через ту же самую прорезь. Далее колесо начинало вращаться быстрее, и, когда оно стало совершать 12,5 оборотов в секунду, Ипполит перестал видеть свет от источника.
По результатам эксперимента определите скорость света. Ответ выразите в тысячах км/с и округлите до целого числа.
На какое минимальное количество оборотов в секунду нужно увеличить частоту вращения колеса, чтобы Ипполит снова начал видеть свет от источника полностью? Расходимостью пучка пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСвет полностью гаснет, когда за время пути туда и обратно диск поворачивается ровно на половину периода «зубец + прорезь». Сколько времени это длится при заданной частоте?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(312\) тыс. км/с; 2) на \(12{,}5\) об/с.
Равноускоренный брусок и погрешности
5/10Школьница Варвара изучает равноускоренное движение бруска по наклонной плоскости вдоль оси \(x\). С помощью специальных датчиков она исследует, в какие моменты времени \(t\) от начала движения передняя грань бруска проходит через точки с различными координатами \(x\). Результаты измерений Варвара внесла в таблицу:
Погрешность измерения координаты составляет 0,1 см, точность показаний электронного секундомера 0,01 с. Брусок начинает двигаться без начальной скорости.
Каким может быть модуль ускорения бруска при движении по данной наклонной плоскости?
Какой результат можно получить при измерении координаты передней грани бруска в момент его остановки (из-за препятствия на наклонной плоскости), если секундомер в этот момент показал 0,69 с?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля каждого измерения \(x = at^2/2\) даёт интервал возможных \(a\) с учётом погрешностей \(x\) и \(t\); допустимое ускорение лежит в пересечении всех интервалов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) ускорение может быть в интервале от \(2{,}72\) м/с\(^2\) до \(3{,}23\) м/с\(^2\); 2) координата может оказаться от \(64{,}6\) см до \(77{,}2\) см.
Я надел свои очки
5/10Часто на портретных фотографиях, сделанных с помощью камеры смартфона (рис. 1), в отражении очков фотографирующего можно увидеть изображение его смартфона. Определите по фотографии ниже радиус кривизны поверхности очков, оцените погрешность измерений. Считайте, что расстояние между смартфоном и очками известно точно и равно \(L = 50\) см. На рис. 2 изображены смартфон и очки, лежащие рядом друг с другом. Длины, необходимые для получения числового ответа в задаче, можно измерить с помощью линейки по фотографиям из условия.
Рис. 1. Портретная фотография, сделанная с помощью смартфона.
Рис. 2. Очки и смартфон рядом друг с другом.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните отношение размеров очков и смартфона на рис. 2 (реальные размеры) с отношением их размеров на портрете (угловые размеры, видимые из смартфона). Изображение смартфона в выпуклом зеркале мнимое и уменьшенное — дальше формула сферического зеркала и увеличение.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(R = \dfrac{2L}{\frac{\alpha}{\beta}\frac{Y}{X} - 2} = (10{,}7 \pm 1{,}6)\) см (при \(X/Y = 1{,}1 \pm 0{,}1\), \(\alpha/\beta = 12 \pm 1\)).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим реальный размер очков за \(X\), а реальный размер смартфона за \(Y\). Пусть также \(\alpha\) — угловой размер изображения очков на портретной фотографии, а \(\beta\) — угловой размер изображения смартфона на ней. Измерим отношение размеров изображений очков и смартфона на двух фотографиях. \[\frac{X}{Y} = (1{,}1 \pm 0{,}1); \quad \frac{\alpha}{\beta} = (12 \pm 1);\] На левой фотографии отношение размеров изображений соответствует отношению реальных размеров, а на правой отношению угловых размеров изображений.
Сделаем простейший чертеж расположения изображения смартфона и очков на правой фотографии. Обозначим размер изображения смартфона за \(y\), расстояние между изображением смартфона и очками за \(l\). Угловые размеры изображения смартфона и очков на правой фотографии в приближении малых углов даются формулами: \[\alpha = \frac{X}{L}; \quad \beta = \frac{y}{L + l}. \tag{1}\]
Положение изображения определяется формулой сферического зеркала: \[\frac1L - \frac1l = -\frac2R, \tag{2}\] где \(R\) — радиус кривизны зеркала. Размер изображения смартфона связан с его реальным размером через увеличение зеркала: \[y = Y\frac{l}{L}. \tag{3}\] Объединяя уравнения получим: \[R = \frac{2L}{\frac{\alpha}{\beta}\frac{Y}{X} - 2}. \tag{4}\] Рассчитаем с учетом погрешности измерений минимально возможное значение радиуса кривизны и максимально возможное:
\[R_{\min} = \frac{2\cdot50\text{ см}}{\frac{13}{1} - 2} = 9{,}09\text{ см}.\] \[R_{\max} = \frac{2\cdot50\text{ см}}{\frac{11}{1{,}2} - 2} = 12{,}24\text{ см}.\] Тогда окончательное значение радиуса кривизны с учетом погрешностей измерений: \[R = (10{,}7 \pm 1{,}6)\text{ см}.\]
Измерение стеклопакета
6/10Используя мощную лазерную указку, осуществляют эксперимент, схема которого показана на рис. 3. На стекло одинарного стеклопакета (состоит из двух параллельно расположенных стёкол толщиной \(3-5\) мм) направляют лазерный луч сверху вниз под малым углом (порядка 0,1 рад) к поверхности стекла. При этом на масштабно-координатной бумаге (миллиметровке), которая лежит на подоконнике, наблюдают систему ярких пятен (см. рис. 4). Известно, что расстояние между первым (самым ярким) и вторым пятнами равно \(l_1 = 20\pm 2\) мм, а между следующими соседними \(l_2 = 19\pm2\) мм. Эти расстояния определяются по положению самой яркой области пятна. На рис. 5 показан сильно увеличенный фрагмент фотографии с рис 4, инвертированный (чёрное замененно на белое и наоборот) для удобства восприятия. Найдите по данным эксперимента расстояние \(D\) между внутренними поверхностями стёкол. Оцените погрешность полученного результата.
Возможно, при анализе эксперимента вам потребуется значение показателя преломления для стекла. Для разных марок стекла показатель преломления лежит в пределах от 1,4 до 1,7.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПодумайте, какие лучи формируют самые яркие пятна: те, что отразились от ближайшей поверхности, или те, что ходили между внутренними поверхностями стёкол. Сравните с расстоянием между пятнами.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(D = 9{,}5 \pm 1{,}0\) мм.
Фотография пластины
7/10Диск толщиной около 1,5 см, сделанный из прозрачного материала, разрезали вдоль одного из диаметров. Получившуюся пластину, имеющую форму половины цилиндра, поставили на «миллиметровку», так что поверхность, вдоль которой разрезали диск, оказалась обращена вниз, а выпуклая поверхность полуцилиндра — вверх. Затем эту пластину фотографируют сверху, стараясь ориентировать оптическую ось объектива фотоаппарата вертикально (рис. 3), так чтобы она проходила через середину пластины. Фотография приведена ниже.
Определите показатель преломления материала пластины.
На фотографии внутри пластины видны изображения полос сетки. Какое максимальное количество изображений полос, перпендикулярных пластине, может увидеть наблюдатель, располагающийся на расстоянии \(h = 15\) см над центром пластины?
Оцените расстояние \(H\) от «миллиметровки» до главной плоскости объектива фотоаппарата при фотографировании пластины.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля лучей, идущих вдоль оптической оси, полуцилиндр можно представить как плоскопараллельную пластинку, соединённую с тонкой плосковыпуклой линзой. Изображение сетки получается там же, где она лежит, а увеличение определяется по сравнению масштаба сетки внутри и вне пластины.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(n = 1{,}47 \pm 0{,}05\); 2) \(N = 103 \pm 3\); 3) \(H \approx 28 \pm 4\) см.
Цилиндрическая линза
7/10Если цилиндр из стекла с показателем преломления \(n\) разрезать по плоскости, параллельной оси цилиндра, то получится цилиндрический сегмент, который с оптической точки зрения представляет собой цилиндрическую линзу. Если толщина этой линзы \(h\) (см. рисунок) мала по сравнению с её шириной \(L\) и радиусом кривизны выпуклой поверхности \(R\), то можно говорить о тонкой цилиндрической линзе. Для такой линзы поперечное увеличение имеет разные значения в разных направлениях. В направлении вдоль оси \(O\) поперечное увеличение равно 1, иначе говоря, размеры предмета и изображения вдоль этой оси одинаковые. Осью \(O\) мы называем прямую, параллельную оси исходного цилиндра, проходящую через середину хорды \(A_1A_2\) (см. рисунок).
a) (3 балла) Пусть на плоскую сторону тонкой цилиндрической линзы падает параллельный пучок света круглого сечения. Ось пучка перпендикулярна плоской поверхности линзы и пересекает ось \(O\) линзы. Радиусы пучка и выпуклой поверхности линзы равны \(r\) и \(R\) соответственно, показатель преломления материала линзы равен \(n = \dfrac43\). За линзой на расстоянии \(2R\) от неё располагается экран, параллельный плоскости линзы. Определите площадь светлого пятна на экране. Все лучи пучка проходят через линзу.
b) (7 баллов) Тонкостенная мензурка диаметром 80 мм (толщиной стенок можно пренебречь) заполнена водой (показатель преломления равен 1,33) и стоит на горизонтальном столе на неизвестном расстоянии от вертикальной стены. На стене закреплён лист, на котором изображены три прямые параллельные линии. Их наблюдают через мензурку. Используя фотографию, приведённую ниже (увеличенный вариант см. на дополнительном листе), определите расстояние от оси мензурки до стены.
Ось объектива фотоаппарата при фотографировании старались ориентировать перпендикулярно стене. В процессе обработки в графическом редакторе фотографию обрезали, поверх изображения была нанесена сетка.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВдоль оси цилиндра размеры не меняются, поперёк — меняются. Поэтому наклон прямых на фотографии отличается от наклона самих линий; отношение тангенсов даёт поперечное увеличение. Мензурку вблизи оси можно считать двумя тонкими плосковыпуклыми линзами с пластинкой между ними.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответa) \(S = \dfrac{\pi r^2}{3}\); b) \(x = \dfrac{13}{4}R = 130\) мм (принимается \((120 \pm 15)\) мм).
▶РешениеСкрыть: решение
Решениеa) В направлении вдоль оси \(O\) размер пучка, как следует из условия, не меняется. Найдём изменение размера пучка в направлении, перпендикулярном оси. Фокусное расстояние плосковыпуклой линзы, сделанной из материала с показателем преломления \(\dfrac43\), даётся формулой \[f = \frac{R}{n-1} = 3R .\] Таким образом, если бы экран располагался на расстоянии \(3R\) от линзы, то пучок круглого сечения изобразился бы в сильно вытянутый эллипс — в отрезок длиной \(2r\). Однако экран находится на расстоянии \(2R\) от линзы, поэтому на нём наблюдается светлое пятно в виде эллипса с полуосями \(r\) и \(\dfrac{r}{3}\), площадь которого равна \[S = \frac{\pi r^2}{3}.\] Отметим, что можно было бы обойтись без использования формулы для \(f\). Можно было рассмотреть преломление лучей падающего пучка на выпуклой границе раздела и найти расстояние, на котором пересекаются эти лучи.
b) Для лучей, идущих вблизи оси мензурки, последняя представляет собой две тонкие плосковыпуклые линзы (радиус выпуклой поверхности каждой из этих линз равен \(R\)), разделённые плоскопараллельной пластинкой толщиной \(2R\) (см. рис.).
Эта оптическая система формирует перевёрнутое изображение прямой линии, которое имеет вид кривой из-за аберрации. Однако вблизи оси мензурки отрезки прямых приближённо изображаются в отрезки прямых. Поскольку цилиндрическая линза изменяет размер изображения вдоль горизонтальной оси, но не меняет его вдоль вертикальной, углы, которые составляют отрезки-изображения с горизонтальной осью, отличаются от углов между линиями-предметами и горизонталью. Построив на фотографии касательные к линиям-изображениям вблизи оси мензурки, можно сравнить углы, которые образуют касательные к изображениям и прямые (предметы) с горизонталью. На рисунке сделано такое построение, углы обозначены \(\alpha\) и \(\beta\). Справедливо соотношение \[\frac{\tan\alpha}{\tan\beta} = \Gamma_0 ,\] где \(\Gamma_0\) — увеличение (вдоль горизонтальной оси), с которым изображается предмет в системе двух тонких цилиндрических линз и плоскопараллельной пластинки, на которые разбивается исходный цилиндр. Делая измерения по фотографии, устанавливаем, что значение увеличения приближённо равно \[\Gamma_0 \approx \frac85 .\]
Далее расчёт можно провести двумя способами. Первый способ предполагает использование формулы линзы. Сначала рассматривается изображение в первой линзе, рассчитывается его увеличение \(\Gamma_1\). Это изображение является предметом для плоскопараллельной пластинки. Плоскопараллельная пластинка размеров предмета не меняет. Изображение в ней является предметом для второй линзы, в которой получается изображение с увеличением \(\Gamma_2\). Общее увеличение равно произведению увеличений \(\Gamma_0 = \Gamma_1\Gamma_2\). Второй способ предполагает рассмотрение преломления лучей в цилиндре.
Покажем, как делается расчёт первым способом. Пусть предмет находится на расстоянии \(a_1\) от мензурки (так что расстояние от оси мензурки до предмета равно \(x = R + a_1\)). Поскольку фокусное расстояние плосковыпуклой «водяной» линзы равно \(3R\), как следует из формулы для \(f\), расстояние \(a_1'\) до изображения предмета в линзе равно \[a_1' = \frac{3Ra_1}{a_1 - 3R}.\] Величина \(a_1\) может быть отрицательной. Увеличение изображения в первой линзе, таким образом, равно \[\Gamma_1 = \left|\frac{3R}{a_1 - 3R}\right|.\] Расстояние от изображения в первой линзе до второй линзы равно \(2R - a_1'\). Однако между линзами вставлена плоскопараллельная пластинка толщиной \(D\), которая приближает предметы ко второй линзе на расстояние \(\Delta a = D\left(1 - \dfrac1n\right) = \dfrac{R}{2}\). Таким образом, расстояние от изображения в плоскопараллельной пластинке до второй линзы равно \[a_2 = 2R - a_1' - \Delta a = -\frac{3R(a_1 + 3R)}{2(a_1 - 3R)}.\] Подставляя в формулу линзы расстояние \(a_2\), получаем для расстояния до изображения следующую формулу \[a_2' = \frac{R(a_1 + 3R)}{a_1 - R}.\] Из выражений для \(a_2\) и \(a_2'\) находим увеличение изображения во второй линзе \[\Gamma_2 = \left|\frac{a_2'}{a_2}\right| = \left|\frac{2(a_1 - 3R)}{3(a_1 - R)}\right|.\] Теперь, перемножив \(\Gamma_1\) и \(\Gamma_2\), найдём общее увеличение \[\Gamma_0 = \left|\frac{2R}{a_1 - R}\right|.\] Выражение под знаком модуля может быть положительным или отрицательным. Найдём для увеличения \(\Gamma_0 \approx \dfrac85\), измеренного по фотографии, расстояние \(a_1\). Если предположить, что \(a_1 < R\), то после раскрытия модуля и решения уравнения получим \(a_1 = -\dfrac{R}{4}\), что, очевидно, не соответствует физической реальности. Рассматривая значения \(a_1\), удовлетворяющие неравенству \(a_1 > R\), раскрывая модуль и решая уравнение, получаем \(a_1 = 2{,}25R\). Это значение не вступает в противоречие с физической реальностью. Таким образом, расстояние от оси мензурки до стены получается равным \[x = R + a_1 = \frac{13}{4}R = 130\text{ мм}.\]
При расчёте вторым способом следует рассмотреть два луча, идущих из точечного источника \(S\) (см. рис.). Обозначим угол падения луча \(SD_2\) на поверхность цилиндра \(\varphi\). Будем считать этот угол малым. Он приближённо равен \(\varphi = \dfrac{h}{R}\).
Из закона преломления следует, что острые углы в равнобедренном треугольнике \(D_1OD_2\) равны \(\dfrac{3\varphi}{4}\). Далее нетрудно показать, что угол \(D_1OA_1\) равен \(\dfrac{\varphi}{2}\), а точка \(D_1\) располагается на расстоянии \(h - 2R\dfrac{\varphi}{4} = \dfrac{h}{2}\) от прямой \(A_1A\), поэтому длина отрезка \(BO\) равна \[BO = R + \frac{h/2}{\varphi/2} = 2R .\] Рассматривая треугольники \(BA_1S_1\), \(OA_1S_1\) и \(OAS\), можно получить для \(x = AO\) уравнение \[\frac{h'}{h}\cdot x - 2R = \frac{h'}{h}\cdot 2R .\] Учитывая равенство \(\Gamma_0 = \dfrac{h'}{h}\) и подставляя вместо увеличения \(\Gamma_0\) значение \(\dfrac85\), найденное по фотографии, это уравнение можно решить и получить такой же ответ, как и в первом случае: \(x = \dfrac{13R}{4}\).
Сопротивление графита
3/10С вольтметром, батарейкой и известным резистором измерить сопротивление грифеля методом делителя напряжения и по его размерам найти удельное сопротивление графита.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
По стопам Архимеда
3/10Определить плотности материала чайной ложки и пластиковой трубки с помощью ёмкости с водой, линейки и нитки: массы — по условию плавания и силе Архимеда (трубка как поплавок), объёмы — по вытесненной воде.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
По стопам Архимеда
3/10Найти плотности ложки и пластиковой трубки по оборудованию «ёмкость с водой, линейка, нитка»: массы получают из плавания и равновесия на рычаге-линейке, объёмы — по погружению; методику и расчёт описать письменно.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Объём собственного тела
3/10Оценить объём тела (по массе и плотности близкой к воде) и интервал неопределённости, в который истинное значение попадёт заведомо.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Объём собственного тела
3/10Оценить объём своего тела и границы интервала, в котором истинное значение лежит заведомо, указав принятые величины.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Расстояние по карте Крыма
3/10По известной площади Крыма и подсчёту клеточек палетки определить площадь клетки, а затем длину отрезка между городами через число клеток вдоль него.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Расстояние по карте Крыма
3/10По известной площади Крыма и методу палетки находят площадь клетки, затем по числу клеток вдоль прямой — расстояние между двумя городами.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Взвесить без весов
3/10По известной массе деревянного цилиндра найти его плотность по погружению в воду, а массу куска трубки определить двумя способами: уравновешивая рычаг по правилу моментов и по силе Архимеда, с оценкой погрешностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Радиан
3/10Массы вырезанных из картона секторов, отнесённые к массе квадрата со стороной R, пропорциональны площади; по графику находят коэффициент в формуле площади сектора, число радиан в круге, формулу перевода в градусы и угол неизвестного сектора.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Все плотности
3/10Взвешиванием, линейкой и шприцем с водой определяют поверхностную и объёмную плотность ячеистого поликарбоната и плотность самого материала, различая массу на площадь, на полный объём и на объём вещества.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нихромовая спираль
4/10Не разматывая спираль, измерить мультиметром её сопротивление и размеры и найти удельное сопротивление нихрома, а плотность — по массе, оцененной взвешиванием на самодельных весах из бумаги.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Скатывание теннисного шарика I
4/10Измерить время скатывания шарика по наклонному уголку при разных углах, подобрать показатель n в t=A/(sin α)^(n/2) линеаризацией графика, найти константу A и построить зависимость ускорения от угла.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Скатывание теннисного шарика II
4/10Измерить время скатывания шарика по уголку при разных углах наклона, подобрать показатель n в t=A/(sin α)^(n/2) линеаризацией графика, найти A и график ускорения от угла.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Взвешивание без весов
4/10Пробирка плавает вертикально в воде; по линейной зависимости глубины погружения от уровня воды внутри найти отношение диаметров, затем шприцем измерить массу, объём стекла и найти его плотность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Осмос
4/10Полоски картофеля в растворах NaCl разной молярности меняют длину; по графику найти концентрацию, при которой длина не меняется, и по закону Вант-Гоффа с поправкой на диссоциацию рассчитать осмотическое давление.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Удельное сопротивление металла
4/10Найти удельное сопротивление проволоки: мультиметром измерить сопротивление мотка, диаметр определить намоткой на ручку, длину оценить по массе или по числу витков; оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Удельное сопротивление металла
4/10Найти удельное сопротивление проволоки: мультиметром измерить сопротивление мотка, диаметр определить намоткой на ручку, длину оценить по массе или по числу витков; оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Рулон скотча
4/10Число слоёв ленты оценивается по средней длине витка (среднему радиусу) или по объёму ленты; толщина слоя — толщина рулона на число слоёв.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Двойное взвешивание по Гауссу
4/10Весы с неравными плечами: из условий равновесия для взвешивания на разных чашах получить, что истинная масса — среднее геометрическое показаний, а среднее арифметическое отличается лишь во втором порядке малости.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Двойное взвешивание по Гауссу
4/10Неравноплечие весы: из моментов при двух взвешиваниях получить точное значение массы как среднее геометрическое и показать, что среднее арифметическое почти не отличается.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Водяной манометр
4/10Для колен сечением 1:4 сравнить смещение уровня в узком и широком колене при одном давлении; цена деления шкалы определяет погрешность, найти относительную погрешность для широкого колена.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Сосчитай шарики
4/10Оценить число шариков в запечатанном пакете, не вскрывая его: из размеров пакета, объёма шарика и плотности упаковки по образцу в прозрачной коробочке, с вниманием к точности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Греем диод
4/10Снять ВАХ диода при четырёх температурах, построить зависимость напряжения при фиксированном токе от температуры и по наклону определить температурный коэффициент напряжения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Капля на стекле
4/10Капля воды на стекле — шаровой сегмент, V = k d³; измерить объём капли из шприца, снять зависимость диаметра от объёма, найти k по линеаризованному графику и краевой угол по таблице θ(k).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Серый ящик
4/10В ящике схема из шести резисторов с пятью выводами: измеряя сопротивления между парами выводов, найти значения всех резисторов, самый малый, оценить погрешности и подобрать соединение выводов для сопротивления 167 Ом.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Цепочка замкнутых проводников
4/10Пять сцепленных проволочных колец: если растянуть цепочку и мерить омметром между крайними точками, схема даёт r = R/4 суммарного сопротивления провода; из этого получить удельное сопротивление.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Не зная броду, не суйся в воду
4/10Кажущееся смещение линий под слоем воды для малых углов: измерить смещение h по подобию треугольников при разных толщинах H, построить график, найти степень и коэффициент k и показатель преломления.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Утенок
4/10Резиновый утёнок и неизвестная жидкость в стакане: без прямого взвешивания тяжёлого контейнера, шприцем и весами определяют плотность жидкости, среднюю плотность утёнка по плаванию и плотность его материала.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Гайки
4/10Центр масс вырезанной фигуры находят подвешиванием на нитке и по сетке с оценкой погрешности; затем уравновешенной системой фигуры и картона с гайкой по правилу моментов определяют массу гайки при известной поверхностной плотности бумаги и картона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Как снять ВАХ?
4/10Омметром измеряют внутренние сопротивления амперметра и вольтметра второго мультиметра, затем выбирают схему включения и снимают прямую ВАХ диода в широком диапазоне, учитывая влияние приборов, и строят график.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Чёрный ящик
5/10По зависимости уровня воды в трубке от налитого шприцем объёма восстановить размеры вставок с вырезами внутри ящика (сечение a, высота b), оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тур маслом не испортишь
5/10Придумать установку из трубочки, сосуда с водой и масла, где равновесие столбов жидкостей даёт отношение плотностей, и измерить плотность масла по 5 опытам.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Чёрный ящик
5/10По подъёму воды в трубочке при доливании шприцем определить размеры вставок с вырезами внутри ящика, оценить погрешности (то же, что в 9 классе).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность подсолнечного масла
5/10Пробирка плавает вертикально в воде; по линейной зависимости уровня воды в сосуде от уровня жидкости внутри (для воды и для масла) из наклонов графиков найти плотность масла и оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность подсолнечного масла
5/10Пробирка плавает вертикально в воде; из линейной связи уровней воды в сосуде и жидкости внутри (для воды и масла) по наклонам графиков найти плотность масла и погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Моды колебаний
5/10Линейка с двумя грузами, прикреплённая резинкой к штативу: возбудить разные нормальные моды малых колебаний, измерить их периоды секундомером, описать формы и частоты в порядке возрастания.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Звезда в сером ящике
5/10В закрытом ящике шесть резисторов, соединённых звездой, выведены шесть проводов; мультиметром измеряют сопротивления между парами выводов и по системе линейных уравнений находят каждый резистор.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Падение шарика
5/10Измерить коэффициенты восстановления нормальной и касательной составляющих скорости теннисного шарика при ударе о наклонную доску: k двумя способами (по высоте отскока и по времени), L(h) между отскоками, затем из графика получить n.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Оптическая плотность
5/10Проверить гипотезу, что отношение плотностей двух жидкостей равно отношению показателей преломления: показатели находятся лазером по закону Снелла, плотности — взвешиванием шарика в жидкостях (сила Архимеда) и с оценкой погрешностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Заряд батарейки
5/10Определить ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление батарейки АА мультиметром, затем заряд, отдаваемый при полной разрядке на постоянное сопротивление (интегрирование тока по времени при долгом разряде и эффекте восстановления ЭДС).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Коробка с полосками
5/10По критическому углу наклона, при котором брусок начинает скользить полоской вниз, найти разность коэффициентов трения наждачной бумаги и изоленты; обосновать метод, вывести формулу и оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Коробка с полосками
5/10По критическому углу наклона, при котором брусок начинает скользить полоской вниз, найти разность коэффициентов трения наждачной бумаги и изоленты; обосновать метод, вывести формулу и оценить погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Секстант
5/10Два зеркала секстанта: повороту алидады на угол α/2 соответствует высота светила α над горизонтом (двойное отражение); объяснить измерение и почему качка корабля не мешает.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Исследуем шприц (2)
5/10Из шприца, нити, линейки, воды и пластикового стержня собрать рычажные весы и сравнением выталкивающих сил в воде и в неизвестной жидкости найти плотность жидкости и среднюю плотность материала шприца.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Что внутри? (серый ящик)
5/10В ящике идеальный источник и последовательный резистор; двумя мультиметрами в режиме вольтметра (амперметр запрещён) определить ток короткого замыкания, учитывая внутреннее сопротивление вольтметра и погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Висячий мост
5/10«Серый ящик» с мостовой схемой из трёх резисторов и источника: мультиметром определить соответствие выводов, снять U_AB(r) в зависимости от внешнего сопротивления и найти R1, R2, R3, U0 с погрешностями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Золушка
5/10Найти плотность пшена на дне мешка (через давление/сжатие столба), плотность зерна как плотной упаковки шаров и плотность драже, используя шприц и весы.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина
5/10Часть витков пружины скрыта экраном: меняя число работающих витков и измеряя жёсткость по растяжению под нагрузкой на весах, линеаризацией 1/k от числа витков находят полное число витков и жёсткость одного витка, проверяют закон Гука.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Нагревание батарейки
5/10Измерить мультиметром малое изменение напряжения батарейки при нагреве в пакете в горячей воде, построить U(T), подобрать функцию и определить знак температурной зависимости.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитики
5/10Измерить силу отталкивания двух соосных магнитов в зависимости от расстояния, нагружая подвижный магнит латунными стержнями и меняя наклон желоба, с учётом трения; линеаризацией степенной зависимости найти k и показатель, определить силу и коэффициент трения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Газировка (II)
5/10Убедиться, что трение поршня шприца мало, определить давление газа в бутылке газировки и коэффициент растворимости CO2 в воде по закону Генри.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Электрический серый ящик
5/10Электрический серый ящик с лампочками, резисторами и светодиодом: ВАХ участка в обе стороны, определение схемы, мощность лампочки при 3 В и её ВАХ.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Индийский чай
5/10Тело плавает в цилиндре на границе неизвестной жидкости и воды, нельзя вынимать; по зависимостям объёмов от числа добавленных шприцев найти объём шприца, плотность жидкости и массу тела из условия плавания.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Внутренний объём трубки
5/10Два шприца соединены трубкой, поршни не вынимать: по закону Бойля — Мариотта при сжатии воздуха в системе с разными объёмами и линеаризации графика найти скрытый объём трубки и его погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Внутренний объём трубки
5/10Два шприца и трубка, поршни не вынимать: изотермическое сжатие воздуха при разных начальных объёмах, линеаризация по закону Бойля — Мариотта даёт объём трубки с оценкой погрешности (задача общая для 10 и 11 классов).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Звук в сосуде
5/10По спектру звука в Audacity определить частоты стоячих волн в открытой и полузакрытой трубах и мерных цилиндрах с разным уровнем воды; из условия резонанса найти скорость звука, размеры цилиндра и поправку на эффективную длину beta*D.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Плотность изоленты
5/10По известной поверхностной плотности бумаги и длине ленты в рулоне определить толщину, линейную и объёмную плотность изоленты, сравнивая массы и размеры рулона и кусков бумаги.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Два мультиметра
5/10Один мультиметр в режиме омметра подключён ко второму (вольтметр): по показаниям найти сопротивление резистора, а также напряжение U0 и внутреннее сопротивление r схемы омметра с оценкой погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Путь в бесконечность
5/10Измерить сопротивление лестничной цепочки из n звеньев и сравнить с теоретическим пределом бесконечной цепи; по приближению n²r≪R подобрать линеаризующие координаты и найти r и R по графику.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Крупа в шприце
5/10Воздух в шприце с крупой изотермически сжимают столбом воды в трубке; по зависимости объёма от давления определяют атмосферное давление и пустотность крупы, предварительно измерив сечение трубки с погрешностью.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Крупа в шприце
5/10Изотермическое сжатие воздуха в шприце с крупой водяным столбом позволяет найти атмосферное давление и долю воздуха между зёрнами; сечение трубки измеряется отдельно с оценкой погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Долгий ящик
5/10Механический серый ящик: шпилька с гайками на шарнире в коробе; по равновесию с добавленными гайками и условию моментов и по взвешиванию определить расстояние до оси, массу шпильки, положение её центра масс и длину, с оценкой погрешностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Трижды два
5/10Серый ящик с двумя резисторами, нелинейным элементом и ключами (тот же ящик, что в 9 классе, но короче): определить U0, положения ключей, R1, R2 по вольтметру и построить ВАХ нелинейного элемента.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Избыточное давление
6/10Измерить избыточное давление в надутом шарике (d≈25 см) по неоднородному стержню-рычагу и бумаге как грузам, исключив влияние конденсата паров воды; оценить объём и погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Избыточное давление
6/10Измерить избыточное давление в надутом шарике (d≈25 см) с помощью стержня-рычага и бумаги как грузов, учесть конденсат; оценить объём, погрешности и усреднить повторы.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Муаровые узоры
6/10По числу муаровых полос при повороте двух одинаковых решёток найти период (линеаризация графика), по биениям двух решёток — разность и период второй, по образцам серого — ширину линии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Поверхностное натяжение
6/10Сделать из картона пружинные весы и проградуировать, методом отрыва пластинки с ножками измерить силу поверхностного натяжения и по графику от длины L найти коэффициент σ.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Линза Френеля
6/10Определить фокусное расстояние и радиус кривизны колец линзы Френеля по изображению источника, показатель преломления материала, а по дифракции лазера на кольцах — ширину кольца d с оценкой погрешностей.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Остывание воды
6/10Остывание малой порции воды измеряют термопарой: градуировка по квадратичной зависимости напряжения от разности температур, график t(τ), касательные и характерное время остывания по закону Ньютона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Определение вязкости масла
6/10Падение капли воды в масле в трубе: капли одинакового размера из шприца, формула Стокса с поправкой на стенки, серия измерений скорости, оценка погрешностей и пути релаксации.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Чёрный ящик-1
6/10Ящик с двумя батарейками, двумя светодиодами и тремя положениями переключателя: по загоранию светодиодов при замыкании выводов разгадать схему, затем снять ВАХ светодиода потенциометром и мультиметрами и построить график с погрешностями.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Муаровые полосы
6/10Два листа с периодическими полосами разных периодов накладывают друг на друга: возникают муаровые полосы, смещающиеся сильнее самого сдвига. Измерить отношения периодов, получить формулу периода муара и связь угла поворота полос с углом поворота листов, построить график tg φ(α).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Шестиугольник в сером ящике
6/10В ящике шесть резисторов, соединённых в шестиугольник, выведены шесть узлов; измеряя сопротивления между парами выводов, найти каждый резистор. Из-за большого разброса номиналов можно пренебрегать параллельными ветвями и затем уточнять.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Разряд батарейки
6/10Ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление батарейки АА; заряд при полной разрядке, полная теплота в калориметре с водой и сравнение с джоулевой теплотой по среднему значению ЭДС.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Физический маятник
6/10Снять зависимость периода качаний стержня от расстояния h до центра масс, по виду T(h) с двумя степенями определить показатели и коэффициенты и найти h₀ минимального периода; нужна линеаризация графика.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Затухающие колебания
6/10Теннисный шарик на нитке с постоянной амплитудой и разной массой (наливается водой): найти зависимость времени убывания амплитуды вдвое от массы и проверить ламинарную и турбулентную модели затухания по A(t).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Диод Зенера
6/10На макетной плате по разряду конденсаторов через мультиметр найти ёмкость неизвестного конденсатора и сопротивление вольтметра, затем сопротивления резисторов и снять ВАХ стабилитрона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Груз со скрепками
6/10Определить плотность груза с неоднородной трубкой, скрепками и водой без линейки: трубка-рычаг/поплавок и груз в воде, сравнением числа скрепок в равновесии на воздухе и в воде (сила Архимеда).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Анизотропия
6/10Для бумажных полосок, вырезанных под разными углами к листу, измерить стрелу прогиба под собственным весом, методом размерностей найти показатели степеней в формуле, линеаризовать y(l) и найти модуль Юнга E(φ) с крестами ошибок, сделать вывод об анизотропии.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Что внутри? (серый ящик)
6/10В ящике источник и резистор последовательно: найти U и R двумя мультиметрами в режиме вольтметра; затем мультиметр-омметр (диапазон 2000 кОм) использовать как источник и определить его U0 и внутреннее сопротивление r0.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
«Сухой лёд»
6/10Калориметрией с латунным и дюралюминиевым цилиндрами найти плотность, температуру, удельную теплоту сублимации сухого льда и теплоёмкость дюрали при его температуре; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Гидравлический «серый ящик»
6/10Определить длину трубки внутри ящика, длину наклонного участка и угол: объём заливаемой жидкости шприцем, поворот ящика, максимум воды в сообщающихся сосудах до срабатывания сифона.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Температура Кюри
6/10Температура Кюри неодимового магнита по моменту падения при нагреве свечой и гадолиния — по весам в неоднородном поле: восприимчивость по закону Кюри — Вейса линеаризуется, оценивается погрешность.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Легкоплавкий металл
6/10Исследовать легкоплавкий металл с переохлаждаемым расплавом: плотность гидростатическим взвешиванием, температуру плавления по термопаре и площадку на кривой остывания, удельную теплоту плавления из теплового баланса с водой; оценить погрешности.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Термодинамический чёрный ящик
6/10Найти число молей воздуха в запаянном пакете внутри закрытой бутылки с двумя трубками: через шприц менять объём воздуха в бутылке и по изменению объёма пакета (уравнение состояния, изотермическое сжатие) определить количество газа.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
По цепи кругом
6/10Исследуется цепочка, подвешенная на двух точках: измерить массу (по бумаге известной плотности), зависимость угла у крепления от расстояния между точками, построить график горизонтальной силы натяжения, оценить работу и положение центра тяжести.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Масса цилиндра
6/10Найти массу длинного цилиндра, не разбирая его, имея нить, зажимы, миллиметровую полоску и ванночку с водой: подвесы и частичное погружение дают уравнения моментов с силой Архимеда, из которых исключается неизвестное положение центра масс.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Эффективная масса
6/10Блок с неизвестной эффективной массой: по ускорению грузов на нити найти m_эфф, затем по трению нити о карандаш (формула Эйлера для нити на цилиндре) определить коэффициент трения скольжения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Универсальный измеритель
6/10Без весов определить массу металлической пульки и диаметр жил проводов в изоляции, сравнивая плавание и равновесие провода с трубочкой-рычагом, используя известные плотности меди и алюминия.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Весы Роберваля
6/10Исследование весов Роберваля: момент трения в шарнире по добавляемым шайбам, зависимость горизонтальной силы на нижний шарнир от положения груза, вывод её формулы через моменты, определение массы груза и силы на верхний шарнир.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Немокрая вода
6/10Пять частей про летучую «сухую воду»: плотность и коэффициент объёмного расширения, вязкость по формуле Пуазейля с проверкой числа Рейнольдса, молярная масса и теплота парообразования по насыщенному пару (Клапейрон–Клаузиус), показатель преломления.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
532 нм
6/10Фотодиод как датчик света: проверить линейность фотодиода и светодиода, измерить диаграмму направленности, затем по дифракции на решётке 500 штр/мм определить длину волны светодиода и спектр зелёного лазера (532 нм) с фильтром из марганцовки.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина на весах
6/10Пружину Slinky ставят на весы и поднимают за верхний виток: вес на весах зависит от числа оторванных витков, из теории получают ∆P(∆x), проверяют по графику, находят жёсткость одного витка и оценивают момент пружины при скручивании.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Пружина на весах
6/10Та же работа, что в 10 классе: вес пружины Slinky на весах в зависимости от подъёма верхнего витка, теоретическая зависимость, линеаризация, жёсткость витка с погрешностью и оценка момента при скручивании.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Вязкость воздуха
6/10По скорости столбика воды в наклонной трубке, затыкающем иглу шприца, измерить вязкость воздуха: баланс силы тяжести, разности давлений по Пуазейлю и постоянной силы трения F0 даёт линейную v(sinα); из наклона графика находят η, из отрезка — F0.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Тёмное пятно
6/10Лазер освещает матовое дно под слоем жидкости; тёмное пятно ограничено лучами под предельным углом полного отражения (D = 4h/√(n²−1)); измерить n неизвестной жидкости по наклонам D(V), затем пятно в акриловой пластине под слоем воды (два предельных угла, излом графика) для n и толщины пластины, и краевой угол по толщине лужи.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Магнитное взаимодействие
7/10Взаимодействие неодимовых шаров как точечных магнитных диполей: снять F(θ) в двух ориентациях, сравнить отношение с теорией, найти силу сцепления, магнитный момент и индукцию на полюсе; затем поведение железного шара в поле.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Двулучепреломление в скотче
7/10Растянутая плёнка скотча между скрещёнными поляризаторами даёт разность фаз для двух поляризаций; по интенсивности лазерного луча и толщине плёнки находится зависимость разности показателей преломления от удлинения.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.