Мостовая схема и амперметр (11 кл.)

Рассмотрите отдельно два случая: резистор 4 Ом стоит в диагонали моста или в одном из плеч. Если в диагонали, то ток по ней сначала не течёт; если в плече, то нужно понять, через какой резистор течёт наибольший ток.

Если резистор 4 Ом включён в диагональ моста, то его не имеет смысла вытаскивать, потому что показания амперметра при этом не изменятся. То есть в этом случае надо отключить любой резистор 1 Ом. Найдём изменение показаний амперметра в этом случае.

Вначале ток через диагональ моста не течёт и сопротивление всей цепи равно \[R_1 = \left(\frac{1}{2\text{ Ом}} + \frac{1}{2\text{ Ом}}\right)^{-1} = 1\text{ Ом}.\] После отключения одного из резисторов сопротивлением 1 Ом полное сопротивление всей цепи будет равно \[R_2 = 1\text{ Ом} + \left(\frac{1}{1\text{ Ом}} + \frac{1}{5\text{ Ом}}\right)^{-1} = \frac{11}{6}\text{ Ом} \approx 1{,}83\text{ Ом}.\] Абсолютная величина изменения показаний амперметра равна \[\frac{U}{R_1} - \frac{U}{R_2} = 2\text{ А}.\]

Если же резистор 4 Ом подключён, например, к плюсу батарейки (это на самом деле не принципиально), то нужно отключить резистор 1 Ом, который тоже подключён к плюсу батарейки, так как через него течёт самый большой ток. Найдём изменение показаний амперметра в этом случае.

Найдём сопротивление цепи до отключения резистора. Для определённости положим, что резистор сопротивлением 4 Ом подключён между точками 1 и 2 (в силу симметрии сопротивление цепи будет таким же и в 3 остальных случаях). Пусть потенциал в точке 1 \(\varphi_1 = 0\), тогда потенциал в точке 4 равен \(\varphi_4 = U\). Пусть \(\varphi_2\) и \(\varphi_3\) "— потенциалы точек 2 и 3 соответственно. Для узлов 2 и 3 запишем условие равенства нулю суммы всех вытекающих токов: \[\begin{cases} \dfrac{\varphi_2}{4\text{ Ом}} + \dfrac{\varphi_2 - \varphi_3}{1\text{ Ом}} + \dfrac{\varphi_2 - U}{1\text{ Ом}} = 0,\\[2mm] \dfrac{\varphi_3}{1\text{ Ом}} + \dfrac{\varphi_3 - \varphi_2}{1\text{ Ом}} + \dfrac{\varphi_3 - U}{1\text{ Ом}} = 0; \end{cases} \iff \begin{cases} \dfrac{9}{4}\varphi_2 - \varphi_3 = 4{,}5\text{ В},\\[2mm] -\varphi_2 + 3\varphi_3 = 4{,}5\text{ В}; \end{cases} \iff \begin{cases} \varphi_2 \approx 3{,}1\text{ В},\\ \varphi_3 \approx 2{,}5\text{ В}. \end{cases}\] Сила тока в цепи равна \[I_1 = \frac{\varphi_2}{4\text{ Ом}} + \frac{\varphi_3}{1\text{ Ом}} \approx 3{,}32\text{ А}.\] После отключения резистора сила тока в цепи будет равна \[I_2 = \frac{U}{4\text{ Ом} + \dfrac{2}{3}\text{ Ом}} \approx 0{,}96\text{ А}.\] Абсолютная величина изменения показаний амперметра равна \[I_1 - I_2 \approx 2{,}4\text{ А}.\]