Капля воды между пластинами

Найдите давление внутри капли из условия равновесия малого участка её боковой поверхности. Сила на пластину складывается из натяжения по контуру основания и давления жидкости на основание.

Искомая сила \(F\), действующая на каждую из пластин со стороны капли, складывается из силы поверхностного натяжения, направленной перпендикулярно поверхности пластины в сторону капли и равной \(\sigma\pi D\), и силы давления жидкости \(p\cdot\pi D^2/4\), направленной в противоположную сторону.

Давление \(p\) жидкости внутри капли можно найти, рассматривая условия равновесия цилиндрической боковой поверхности капли (см. рис.). На малую часть этой поверхности площадью \(\Delta S\), ограниченную двумя дугами окружностей с углами \(\Delta\varphi\) и длиной \(\Delta\varphi\cdot D/2\) и двумя образующими цилиндра длиной \(h\), действует суммарная сила поверхностного натяжения, равная силе давления жидкости. Поскольку угол \(\Delta\varphi\) мал, можно считать \(\sin\dfrac{\Delta\varphi}{2}\approx\dfrac{\Delta\varphi}{2}\): \[\sigma\cdot2h\cdot\sin\frac{\Delta\varphi}{2} = \sigma h\,\Delta\varphi = p\,\Delta S = p\cdot h\cdot\Delta\varphi\cdot\frac{D}{2},\] откуда \(p = \dfrac{2\sigma}{D}\).

Окончательно искомая сила равна по величине \[F = \sigma\pi D - \frac{2\sigma}{D}\cdot\frac{\pi D^2}{4} = \frac{\sigma\pi D}{2},\] и направлена в сторону капли перпендикулярно каждой из пластин. Обратим внимание на следующую ошибку, часто допускаемую при решении подобных задач: в расчётах не учитывается сила давления жидкости, и поэтому сила \(F\) получается вдвое большей.