Концентрация молекул азота

Концентрацию найдите из уравнения состояния идеального газа. Для среднего расстояния между молекулами сравните его с длиной свободного пробега, а затем с оценкой, в которой молекулы считаются хаотически расположенными точками.

\(N_2\) — газ: порядка в расположении молекул нет, движение молекул хаотическое поступательное.

I. Концентрация. Из уравнения состояния \(p = nkT\): \[n = \frac{p}{kT} = \frac{10^5}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot273{,}15} = 0{,}265\cdot10^{20}\ \frac{\text{молекул}}{\text{см}^3}.\]

II. Среднее расстояние. Среднее расстояние между молекулами газа определяют как среднюю длину свободного пробега \(\lambda\): \[\lambda = \frac{1}{\sqrt2\,\pi d^2 n} = \frac{kT}{\sqrt2\,\pi d_{N_2}^2\,p} = \frac{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot273{,}15}{\sqrt2\cdot3{,}14\cdot(3\cdot10^{-10})^2\cdot10^5} = 9{,}43\cdot10^{-8}~\text{м}.\] Множитель \(\sqrt2\) учитывает движение всех молекул, \(d_{N_2}\) — диаметр молекулы азота, равный \(0{,}3\) нм \(= 3\cdot10^{-10}\) м.

В приближении «хаотически расположенных точек» (модель жидкости) получим \[\langle l_{N_2}\rangle = \sqrt[3]{\frac{1}{0{,}265\cdot10^{20}}} = 3{,}35\cdot10^{-7}~\text{м},\] что отличается от \(\lambda\) в \(3{,}56\) раза.