Шайба на горке

По горизонтали импульс системы сохраняется; полная механическая энергия системы тоже сохраняется.

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось \(Ox\) системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. Из закона сохранения импульса: \[Mu - mv = 0,\] где \(m\) — масса шайбы, \(M\) — масса горки, \(u\) — скорость горки в тот момент, когда скорость шайбы равна \(v\).

Из закона сохранения механической энергии: \[\frac{mv^2}{2} + \frac{Mu^2}{2} + mgh = \frac52\, mgh .\] Объединяя эти два уравнения, получим: \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{3gh}{v^2} - 1\).

Ответ: \(\dfrac{m}{M} = \dfrac{3gh}{v^2} - 1\); при \(h = 0{,}5\) м и \(v = 2\) м/с отношение равно \(2{,}75\).